Question

Разложи на множители многочлен 5х2 y + 60xy + 180у. 5(xy + 6)25(х + 6)25y(x+6)25 y + 6)25(х – бу)2Проверить​

Answer 1

Ответ:

5y(x+6)2

Проверено

Answer 2

Давайте разложим многочлен 5х^2 + y + 60xy + 180у на множители.

Первым шагом мы можем выделить общий множитель для всех членов многочлена. В данном случае, общим множителем является число 5. Поэтому мы можем записать многочлен следующим образом:

5(х^2 + 12xy + 36у) + y

Теперь давайте посмотрим на выражение в скобках (х^2 + 12xy + 36у). Мы можем заметить, что это квадратный трехчлен. Для удобства, давайте представим его в виде квадрата суммы: (x + 6y)^2.

Теперь мы можем заменить это выражение в нашем исходном многочлене:

5(x + 6y)^2 + y

Таким образом, мы разложили исходный многочлен на множители:

5(x + 6y)^2 + y

Чтобы проверить наше разложение на множители, мы можем выполнить обратную операцию и перемножить найденные множители, чтобы убедиться, что получим исходный многочлен. Давайте выполним эту проверку:

5(x + 6y)^2 + y

= 5(x^2 + 12xy + 36y^2) + y

= 5x^2 + 60xy + 180y^2 + y

= 5x^2 + y + 60xy + 180y^2

Как видите, мы получили исходный многочлен, поэтому наше разложение на множители верно.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!