Question

Периметр прямоугольника равен 66 см. Длина прямоугольника совпадает со стороной равностороннего треугольника, а ширина со стороной квадрата. При этом периметр треугольника на 15 см больше периметра квадрата. Вычислить площадь квадрата.​

Answer 1

Ответ:

$144cm^{2}$

Пошаговое объяснение:

Периметр - это сумма всех сторон.

Пусть периметр квадрат - x, тогда ширина прямоугольника - $\frac{x}{4}$.

А периметр треугольника - $x + 15cm$, т.е. длина прямоугольника - $\frac{x + 15cm}{3}$.

Составим уравнение:

$\frac{x}{4} + \frac{x}{4} + \frac{x+15cm}{3} + \frac{x+15cm}{3} = 66cm$ - периметр прямоугольника

$\frac{2x}{4}^{*3}+\frac{2(x+15cm)}{3}^{*4}=66cm$

$\frac{6x}{12}+\frac{8(x+15cm)}{12}=66cm$

$\frac{6x+8x+120cm}{12}=66cm$

$\frac{14x+120cm}{12}=66cm$

$\frac{14x}{12}=66cm-\frac{120cm}{12}$

$\frac{7x}{6}=66cm-10cm$

$\frac{7x}{6}=56cm$

$x=\frac{56cm*6}{7}$

$x=8cm*6$

$x=48cm$

Площадь квадрата равна его сторона в квадрате. Сторона квадрата - $\frac{48cm}{4}=12cm$.

Площадь квадрата:

$(12cm)^{2}= 144cm^{2}$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим длину прямоугольника как "a" см и ширину как "b" см. Тогда у нас есть два уравнения:

Периметр прямоугольника: 2a + 2b = 66 см. Периметр квадрата: 4b = 4b см (так как сторона квадрата равна "b" см).

2. Длина прямоугольника совпадает с длиной стороны равностороннего треугольника. Пусть длина этой стороны равна "x" см. Тогда у нас есть уравнение для периметра треугольника:

Периметр треугольника: 3x = 3x см.

3. Периметр треугольника на 15 см больше периметра квадрата. Таким образом, у нас есть еще одно уравнение:

3x = 4b + 15 см.

Теперь мы имеем систему из трех уравнений:

1. 2a + 2b = 66 2. 3x = 3x 3. 3x = 4b + 15

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала, из уравнения (2) видно, что 3x = 3x, что не дает нам полезной информации. Зато уравнения (1) и (3) можно объединить и решить относительно "b":

2a + 2b = 66 3x = 4b + 15

Сначала выразим "x" из уравнения (3):

3x = 4b + 15 3x - 15 = 4b b = (3x - 15)/4

Теперь подставим это выражение для "b" в уравнение (1):

2a + 2[(3x - 15)/4] = 66

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

8a + 3x - 15 = 264

Теперь выразим "x" из этого уравнения:

3x = 264 - 8a + 15 3x = 279 - 8a x = (279 - 8a)/3

Теперь у нас есть выражения для "x" и "b" через "a". Мы знаем, что длина прямоугольника совпадает с "x", поэтому:

a = x

Теперь мы можем выразить "a" через "x":

a = (279 - 8a)/3

Умножим обе стороны на 3:

3a = 279 - 8a

Переносим "8a" на левую сторону:

11a = 279

Теперь найдем "a":

a = 279/11 a = 25.36 см (приближенно)

Теперь мы знаем длину прямоугольника "a". Так как ширина прямоугольника "b" совпадает с длиной стороны квадрата, то ширина квадрата равна "b", то есть:

b = (3x - 15)/4

Теперь подставим значение "a" в это уравнение:

b = (3(25.36) - 15)/4 b ≈ (76.08 - 15)/4 b ≈ 61.08/4 b ≈ 15.27 см

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: a ≈ 25.36 см и b ≈ 15.27 см. Поскольку ширина квадрата равна "b", то сторона квадрата также равна приближенно 15.27 см.

Теперь мы можем вычислить площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

Площадь квадрата = (15.27 см)^2 ≈ 232.83 см²

Поэтому площадь квадрата приближенно равна 232.83 квадратных см.