Question

Решите уравнение -x+2sqrt(x) -1=0

Answer 1

Ответ:

$- x + 2 \sqrt{x} - 1 = 0 \\ 2 \sqrt{x} = 1 + x \\ 4x = {(1 + x)}^{2} \\ 4x = 1 + 2x + {x}^{2} \\ {x}^{2} - 2x + 1 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} = 0 \\ x = 1$

проверка:

$- 1 + 2 - 1 = 0 \\ 0 = 0$

Ответ: 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к квадратному виду. Введем новую переменную, обозначим ее как sqrt(x). Тогда уравнение примет вид:

-x + 2sqrt(x) - 1 = 0

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

2sqrt(x) = x + 1

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(2sqrt(x))^2 = (x + 1)^2

Упрощаем:

4x = x^2 + 2x + 1

Переносим все слагаемые в одну часть уравнения:

x^2 - 2x - 4x + 1 - 4x = 0

x^2 - 10x + 1 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 1

D = 100 - 4 = 96

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x1 = (10 + sqrt(96)) / 2 x2 = (10 - sqrt(96)) / 2

x1 ≈ 9.89 x2 ≈ 0.101

Итак, уравнение -x + 2sqrt(x) - 1 = 0 имеет два корня: x1 ≈ 9.89 и x2 ≈ 0.101.