Question

Найти производную функции y= (sin2X)^tgx

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Функция, для которой нужно найти производную, задана следующим образом: y = (sin(2x))^tg(x).

Нахождение производной:

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций и цепного правила.

1. Применим правило дифференцирования для функции синуса: d/dx(sin(u)) = cos(u) * du/dx. 2. Применим правило дифференцирования для функции тангенса: d/dx(tg(u)) = (1 + tg^2(u)) * du/dx.

Теперь применим цепное правило, чтобы найти производную функции y = (sin(2x))^tg(x):

1. Выразим внутреннюю функцию u = sin(2x). 2. Найдем производную внутренней функции: du/dx = d/dx(sin(2x)) = cos(2x) * d/dx(2x) = 2cos(2x). 3. Выразим внешнюю функцию y = u^tg(x). 4. Найдем производную внешней функции: dy/dx = d/dx(u^tg(x)) = tg(x) * (u^(tg(x)-1)) * du/dx + u^tg(x) * d/dx(tg(x)). 5. Подставим значения u и du/dx: dy/dx = tg(x) * ((sin(2x))^(tg(x)-1)) * 2cos(2x) + (sin(2x))^tg(x) * d/dx(tg(x)). 6. Найдем производную функции tg(x): d/dx(tg(x)) = (1 + tg^2(x)).

Таким образом, производная функции y = (sin(2x))^tg(x) будет равна:

dy/dx = tg(x) * ((sin(2x))^(tg(x)-1)) * 2cos(2x) + (sin(2x))^tg(x) * (1 + tg^2(x)).

Примечание: В данном ответе использованы правила дифференцирования элементарных функций и цепное правило. Однако, для полной уверенности в правильности ответа, рекомендуется проверить результат самостоятельно или обратиться к математическому программному обеспечению.

Источники: - ' ' - ' Visual Basic for Applications Excel' - ' ...' - ' ...' - '- ' - ' ' - '. . , . . , . . - ...' - ' . ...' - 'C++ BUILDER' - ' : '