Question

1. а) Какие из чисел: 207, 321, 53, 954 де- Лятся на 3?б) Какие из чисел: 120, 348, 554, 255 ДСЈЛЯТСЯХна 5?2. Разложите на простые множители число 750.3. Найдите:а) Нод (48, 36); б) НОК (48, 36).4. Нeктo записал пятизначное число, делящее-ся на 9, Переставил несколько цифр и получилновое число. Делится ли это новое число на 9?Почему?5. Может ли число 2 • a+. 2 : b, где аи b — неко-торые натуральные числа, быть простым? Почему?5. 6. Какую цифру - можно поставить вместо звез-дочки, чтобы число 35% делилось на 2, но не де-лилось на 4? Рассмотрите все возможные случаи.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. а) 207,321,954 б)120,255

2. 750=2*5*5*3*5

3. а) 12 б) 4

4. Если сумма всех цифр пятизначного числа делится на 9, то независимо от перестановки этих цифр, сумма цифр останется прежней и будет делиться на 9.

Например: 54927 .Сумма цифр 5+4+9+2+7= 27.  27 : 9 =3

54927 : 9 = 6103

47925. Цифры те же, но перестановленные. Сумма та же

       Она делится на 9.

                Значит и число 47925 разделится на 9.  47925: 9 =5325

5. Не может. 2*а+2*b = 2(a+b). кроме единицы и самого себя это число делится ещё и на два, следовательно, оно не может быть простым.

6. какие там числа?

Answer 2

1. а) Чтобы определить, какие из чисел 207, 321, 53 и 954 делятся на 3, нужно проверить каждое число на делимость на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3. Давайте проверим каждое число:

- 207: 2 + 0 + 7 = 9. 9 делится на 3, поэтому 207 делится на 3. - 321: 3 + 2 + 1 = 6. 6 делится на 3, поэтому 321 делится на 3. - 53: 5 + 3 = 8. 8 не делится на 3, поэтому 53 не делится на 3. - 954: 9 + 5 + 4 = 18. 18 делится на 3, поэтому 954 делится на 3.

Таким образом, числа 207, 321 и 954 делятся на 3. [[1]]

б) Чтобы определить, какие из чисел 120, 348, 554 и 255 делятся на 5, нужно проверить каждое число на делимость на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра является 0 или 5. Давайте проверим каждое число:

- 120: последняя цифра 0, поэтому 120 делится на 5. - 348: последняя цифра 8, поэтому 348 не делится на 5. - 554: последняя цифра 4, поэтому 554 не делится на 5. - 255: последняя цифра 5, поэтому 255 делится на 5.

Таким образом, числа 120 и 255 делятся на 5. [[2]]

2. Чтобы разложить число 750 на простые множители, нужно найти все простые числа, на которые 750 делится без остатка. Давайте разложим число 750 на простые множители:

750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5

Таким образом, число 750 разлагается на простые множители 2, 3 и 5. [[3]]

3. а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 36, можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении двух чисел до тех пор, пока не будет получен остаток 0. НОД - это последнее ненулевое число, которое остается после деления. Применяя алгоритм Евклида:

48 = 36 * 1 + 12 36 = 12 * 3 + 0

Таким образом, НОД(48, 36) = 12. [[4]]

б) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 36, можно использовать формулу: НОК = (число1 * число2) / НОД. В данном случае:

НОК(48, 36) = (48 * 36) / 12 = 144. [[4]]

4. Для того чтобы выяснить, делится ли новое число, полученное после перестановки цифр пятизначного числа, на 9, нужно проверить, делится ли исходное пятизначное число на 9. Если исходное число делится на 9, то любое число, полученное после перестановки его цифр, также будет делиться на 9. Это связано с тем, что при перестановке цифр сумма цифр числа не изменяется. Если исходное число не делится на 9, то новое число также не будет делиться на 9. [[5]]

5. Нет, число 2 * a * 2 + b не может быть простым числом, где a и b - некоторые натуральные числа. Рассмотрим это выражение:

2 * a * 2 + b = 4a + b

Выражение 4a + b всегда будет делиться на 2, так как первое слагаемое 4a является четным числом. Поскольку простое число может делиться только на 1 и на само себя, выражение 4a + b не может быть простым числом. [[6]]

6. Чтобы число 35% делилось на 2, но не делилось на 4, последняя цифра числа должна быть четной, но не равной 0. Рассмотрим все возможные случаи:

- 350: число делится на 2 и на 4. - 351: число не делится ни на 2, ни на 4. - 352: число делится на 2 и на 4. - 353: число не делится ни на 2, ни на 4. - 354: число делится на 2 и на 4. - 355: число делится на 2, но не делится на 4. - 356: число делится на 2 и на 4. - 357: число не делится ни на 2, ни на 4. - 358: число делится на 2 и на 4. - 359: число не делится ни на 2, ни на 4.

Таким образом, можно поставить цифру 5 вместо звездочки, чтобы число 35% делилось на 2, но не делилось на 4. [[7]]