Question

Загальний вигляд первісних функції: f(x)=sin(3x−9)

Answer 1

Ответ:

$F(x) = \int\limits \sin(3x - 9) dx = \frac{1}{3} \int\limits \sin(3x - 9)d(3x) = \\ = \frac{1}{3} \int\limits \sin(3x - 9) d(3x - 9) = \\ = - \frac{1}{3} \cos(3x - 9) + C$

Answer 2

Функція f(x) = sin(3x - 9) описує зміну значення синусу в залежності від змінної x. Давайте розглянемо загальний вигляд цієї функції та її основні характеристики:

1. Тип функції: це тригонометрична функція синусу.

2. Вираз у дужках: 3x - 9. Цей вираз визначає аргумент функції, тобто те, що стоїть в середині синуса. Змінна x є аргументом функції, і вона використовується для обчислення значення синуса.

3. Коефіцієнт 3 перед x: це коефіцієнт розтяження по x-вісі. Він впливає на період синусоїди. У цьому випадку, період синусоїди буде 2π/3.

4. Константа -9: ця константа впливає на горизонтальне зсування синусоїди вліво на 9 одиниць. Тобто, синусоїда буде пересуватися вліво на графіку.

5. Значення функції: f(x) вказує на значення синусу при певному значенні x. Синус варіюється від -1 до 1, і значення f(x) буде знаходитися у цьому діапазоні.

6. Період: Як вже зазначалося, період синусоїди у цьому випадку дорівнює 2π/3, що є коротшим періодом, ніж у звичайного синуса (період синуса дорівнює 2π).

7. Горизонтальний зсув: Згідно зі зсувом на -9 одиниць, графік функції буде зсунутий вліво на 9 одиниць вздовж x-вісі.

8. Вертикальний зсув: Функція sin(3x) має амплітуду 1, і вона не має вертикальних зсувів, оскільки константа -9 не впливає на амплітуду синусоїди.

Таким чином, загальний вигляд функції f(x) = sin(3x - 9) - це синусоїда зі зменшеним періодом, зсунута вліво на 9 одиниць по x-вісі. Графік цієї функції буде мати форму синусоїди з амплітудою 1.