Question

Объясните подробно решение:√11+√5/√11-√5спасибо!​

Answer 1

Ответ:

3/(8-√55)

Пошаговое объяснение:

Числитель и знаменатель умножаем на (√11-√5). Получается:

(√11+√5)(√11-√5) / (√11-√5)(√11-√5)= (11-5) / (√11-√5)²= 6/ (11-2√55+5)=

=6/ (16-2√55)=3/(8-√55)

(√11+√5)(√11-√5) - формула а²-б²

Answer 2

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться методом умножения на сопряженное число (conjugate) в числителе и знаменателе, чтобы избавиться от радикалов в знаменателе.

Для этого мы умножим исходное выражение на сопряженное число дроби, что равносильно умножению на 1, так как сопряженное число дроби делится само на себя. Сопряженное число выражения √11 + √5 будет выглядеть так: √11 - √5.

Теперь умножим исходное выражение на сопряженное число:

(√11 + √5) * (√11 - √5) / (√11 - √5)

Мы можем использовать формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), чтобы упростить числитель:

(√11 + √5)(√11 - √5) = (√11)^2 - (√5)^2 = 11 - 5 = 6

Теперь у нас есть следующее упрощенное выражение:

6 / (√11 - √5)

Чтобы избавиться от радикалов в знаменателе, мы можем рационализировать его. Для этого умножим и знаменатель, и числитель на сопряженное число знаменателя (√11 + √5):

6 / (√11 - √5) * (√11 + √5) / (√11 + √5)

Используя формулу разности квадратов, мы можем упростить знаменатель:

(√11 - √5)(√11 + √5) = (√11)^2 - (√5)^2 = 11 - 5 = 6

Теперь у нас есть:

6 * (√11 + √5) / 6

6 в числителе и 6 в знаменателе сокращаются, оставляя нам:

√11 + √5

Итак, упрощенное значение выражения √11 + √5 / √11 - √5 равно √11 + √5.