Question

Вычислить sin2a, если cosa=1/2, п/2

Answer 1

1)cosa=1/2=> sina=$\sqrt{1-1/4} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

Применяя формулу двойного угла синуса:

sin2a=2sina*cosa=2*$\frac{\sqrt{3} }{2}$*1/2= $\frac{\sqrt{3} }{2}$

2) По таблице косинусов, cos π/2=0, значит произведение sin2a=2sina*cosa=0

Answer 2

Для вычисления sin²a, когда cos a = 1/2, можно использовать формулы двойного угла для синуса и косинуса. Формулы двойного угла для синуса и косинуса следующие:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

Также известно, что sin²a + cos²a = 1.

Из условия задачи следует, что cos a = 1/2. Заметим, что это возможно только при a = π/6 или a = 5π/6.

При a = π/6:

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = (1/2)² - sin²(a) = 1/4 - sin²(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2*(1/2)*(1/2) = 1/4

Из формулы sin²a + cos²a = 1 следует, что sin²(a) = 1 - cos²(a) = 1 - (1/2)² = 3/4.

Таким образом, sin²(a) = 3/4.

При a = 5π/6:

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = (1/2)² - sin²(a) = 1/4 - sin²(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2*(1/2)*(1/2) = 1/4

Из формулы sin²a + cos²a = 1 следует, что sin²(a) = 1 - cos²(a) = 1 - (1/2)² = 3/4.

Таким образом, sin²(a) = 3/4.

Таким образом, sin²a = 3/4 для любого a, при котором cos a = 1/2.