Question

Сколько целых решений имеет неравенство 5< |x-7|<8​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

 5 <х-7<8

{х-7<8       х<15

{х-7>5        х>12

+++++++++++(15)

           (12)+++++++

12<х<15

х∈(12;15)  Два корня:  х= 13 ; х=14.

 5  <-(х-7)<8

    5  < (7-х)<8

{7-х<8      {  х>-1

{7-х>5      { х<2

(-1)+++++++

++++++++++++++(2)

-1<х<2

х∈(-1;2)  Два корня : х=0 ; х=1.

Answer 2

Неравенство 5 < |x-7| < 8 имеет два целых решения: x = 2 и x = 12. Чтобы найти эти решения, можно решить два неравенства: 5 < x-7 и x-7 < 8. Для первого неравенства, прибавим 7 к обеим частям и получим 12 < x. Для второго неравенства, вычтем 7 из обеих частей и получим x < 15. Тогда, объединяя эти два неравенства, получим 12 < x < 15. Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству, это 13 и 14. Но мы также должны учесть, что |x-7| не может быть равно 5 или 8, поэтому мы исключаем эти значения из решения. Таким образом, остаются только x = 2 и x = 12.

Answer 3

Для того чтобы найти количество целых решений неравенства 5 < |x-7| < 8, разобьем его на два неравенства:

1) |x-7| > 5 2) |x-7| < 8

Рассмотрим первое неравенство: |x-7| > 5

Если абсолютное значение больше 5, то это означает, что (x-7) либо положительное, либо отрицательное число, но не равно нулю. Таким образом, можно записать два неравенства:

1) x-7 > 5 2) x-7 < -5

Решим каждое неравенство отдельно:

1) x-7 > 5 x > 12

2) x-7 < -5 x < 2

Теперь рассмотрим второе неравенство: |x-7| < 8

Если абсолютное значение меньше 8, то это означает, что (x-7) находится в интервале (-8, 8). Таким образом, можно записать неравенство:

-8 < x-7 < 8

Решим это неравенство:

-8 < x-7 x > -1

x-7 < 8 x < 15

Итак, решениями неравенства 5 < |x-7| < 8 являются числа, которые удовлетворяют всем трём неравенствам:

12 < x < 15

Таким образом, неравенство имеет 2 целых решения: 13 и 14.