Question

Задача по комбинаторике! Сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не делится ни на 4, ни на 8,ни на 19, ни на 3?Помогите срочно! Буду благодарен =)

Answer 1

Ответ:

4891

Пошаговое объяснение:

решаем задачу "задом наперед". Выбираем числа, которые нас не устраивают.

Заметим, что натуральных чисел от 1 до 10000 - всего 10000. Заметим также, что числа, которые делятся на 8 делятся и на 4 (но не наоборот). Сколько из этих 10000 чисел делятся на 8 (они же делятся и на 4)? А вот сколько:

10000/8=1250;

аналогично, количество чисел, которые делятся на 3

10000/3=3333 (остаток 1);

количество чисел, которые делятся на 19:

10000/19=526 (остаток 6).

Всего чисел, которые нас (по условию задачи) не устраивают:

1250+3333+526=5109.

Следовательно нужных нам чисел:

10000-5109=4891

Answer 2

Для решения данной задачи по комбинаторике, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Этот принцип позволяет нам подсчитать количество чисел, которые не делятся ни на 4, ни на 8, ни на 19, ни на 3, путем вычитания чисел, которые делятся на каждое из этих чисел, а затем добавления обратно чисел, которые делятся на два из этих чисел и так далее.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Найдем количество чисел, которые делятся на 4. В диапазоне от 1 до 10000, такие числа будут иметь вид 4, 8, 12, 16, и так далее. Мы можем воспользоваться формулой `(10000 // 4)`, чтобы определить, сколько таких чисел.

2. Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 8. Они будут иметь вид 8, 16, 24, 32, и так далее. Мы также можем воспользоваться формулой `(10000 // 8)`.

3. Аналогично, найдем количество чисел, делящихся на 19 в диапазоне от 1 до 10000, используя формулу `(10000 // 19)`.

4. И, наконец, найдем количество чисел, делящихся на 3, используя формулу `(10000 // 3)`.

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения:

Общее количество чисел, которые делятся хотя бы на одно из этих чисел, будет равно сумме этих четырех результатов, но нам нужно вычесть двойные и тройные учеты, так как мы учли их несколько раз:

Общее количество = (числа, делящиеся на 4) + (числа, делящиеся на 8) + (числа, делящиеся на 19) + (числа, делящиеся на 3) - (числа, делящиеся на 4 и на 8) - (числа, делящиеся на 4 и на 19) - (числа, делящиеся на 4 и на 3) - (числа, делящиеся на 8 и на 19) - (числа, делящиеся на 8 и на 3) - (числа, делящиеся на 19 и на 3) + (числа, делящиеся на 4, на 8 и на 19) + (числа, делящиеся на 4, на 8 и на 3) + (числа, делящиеся на 4, на 19 и на 3) + (числа, делящиеся на 8, на 19 и на 3) - (числа, делящиеся на 4, на 8, на 19 и на 3).

Теперь давайте вычислим каждую из этих частей:

- (числа, делящиеся на 4) = 10000 // 4 = 2500 - (числа, делящиеся на 8) = 10000 // 8 = 1250 - (числа, делящиеся на 19) = 10000 // 19 = 526 (округлено вниз до ближайшего целого числа) - (числа, делящиеся на 3) = 10000 // 3 = 3333 (округлено вниз до ближайшего целого числа)

Теперь найдем числа, делящиеся на два из этих чисел:

- (числа, делящиеся на 4 и на 8) = 10000 // 8 = 1250 (так как числа, делящиеся на 8, уже учтены в числах, делящихся на 4) - (числа, делящиеся на 4 и на 19) = 10000 // 76 = 131 (округлено вниз до ближайшего целого числа) - (числа, делящиеся на 4 и на 3) = 10000 // 12 = 833 (округлено вниз до ближайшего целого числа) - (числа, делящиеся на 8 и на 19) = 10000 // 152 = 65 (округлено вниз до ближайшего целого числа) - (числа, делящиеся на 8 и на 3) = 10000 // 24 = 416 (округлено вниз до ближайшего целого числа) - (числа, делящиеся на 19 и на 3) = 10000 // 57 = 175 (округлено вниз до ближайшего целого числа)

Теперь найдем числа, делящиеся на все три числа (4, 8 и 19):

- (числа, делящиеся на 4, на 8 и на 19) = 10000 // 76 = 131 (так как числа, делящиеся на 19, уже учтены в числах, делящихся на 4 и 19)

И, наконец, вычтем числа, делящиеся на 4, на 8, на 19 и на 3, так как они были учтены несколько раз:

- (числа, делящиеся на 4, на 8, на 19 и на 3) = 10000 // (4 * 8 * 19 * 3) = 6

Теперь