Question

Найти частные производные Z'x и Z'y функции Z = (1+2x)^3*(1-y)^4.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

$z=(1+2x)^3(1-y)^4\\\\z'_{x}=3\, (1+2x)^2\cdot 2(1-y)^4=6\, (1+2x)^2(1-y)^4\\\\z'_{y}=(1+2x)^3\cdot 4\, (1-y)^3\cdot (-1)=-4\, (1+2x)^3(1-y)^3$

Answer 3

Чтобы найти частные производные функции z = (1 + 2x)^3 * (1 - y)^4 по переменным x и y, мы будем последовательно дифференцировать функцию по каждой переменной, считая остальные переменные константами.

Начнем с производной по x (z'x):

Для этого мы применим правило дифференцирования произведения функций. Первая функция - (1 + 2x)^3, а вторая - (1 - y)^4.

Дифференцируем первую функцию по x: d/dx ((1 + 2x)^3) = 3(1 + 2x)^2 * d/dx (1 + 2x) = 3(1 + 2x)^2 * 2 = 6(1 + 2x)^2.

Далее, дифференцируем вторую функцию по x, при этом считая y константой: d/dx ((1 - y)^4) = 0.

Теперь, умножаем результаты дифференцирования первой и второй функций: z'x = 6(1 + 2x)^2 * 0 = 0.

Теперь найдем частную производную по y (z'y):

Снова применяем правило дифференцирования произведения функций. Первая функция - (1 + 2x)^3, а вторая - (1 - y)^4.

Дифференцируем первую функцию по y, при этом считая x константой: d/dy ((1 + 2x)^3) = 0.

Далее, дифференцируем вторую функцию по y: d/dy ((1 - y)^4) = -4(1 - y)^3.

Умножаем результаты дифференцирования первой и второй функций: z'y = 0 * -4(1 - y)^3 = 0.

Таким образом, частные производные z'x и z'y функции z = (1 + 2x)^3 * (1 - y)^4 равны 0.