Question

24. Найдите наименьший периметр квадрата, который можно разрезать на прямоугольники шириной 6 см и длиной 2 дм.А) 2,4 смB) 240 дмC) 24 дмD) 0,24 мпж​

Answer 1

Ответ:

Правильный ответ C) 24 дм.

Пошаговое объяснение:

Пусть при разрезании квадрата на прямоугольники шириной 6 см и длиной 2 дм получилось k таких прямоугольников.

Т.к. 2 дм = 20 см, то площадь каждого их этих прямоугольников

6×20=120 см², и тогда площадь всего квадрата 120k см².

Если n - сторона квадрата в см, то его площадь n² см².

Поэтому n²=120k=8·3·5k=2³·3·5k.

Чтобы выражение 2³·3·5k было полным квадратом натурального числа, необходимо, чтобы степени различных простых делителей этого выражения были чётными. Наименьшим значением k, при котором это возможно, является число k=2·3·5=30.

Меньшему периметру квадрата квадрата соответствует меньшая площадь.

При k=30 получаем квадрат с площадью 120·30=3600 см²=36 дм².

Сторона этого квадрата равна 6 дм, а периметр 6·4=24 дм.

Answer 2

Чтобы найти наименьший периметр квадрата, который можно разрезать на прямоугольники шириной 6 см и длиной 2 дм, нужно учесть, что периметр прямоугольника равен сумме его сторон, а периметр квадрата равен четырех его сторон.

1. Сначала найдем периметр прямоугольника. Поскольку его ширина равна 6 см, а длина равна 2 дм (или 20 см), то периметр прямоугольника равен 2*6 + 2*20 = 24 + 40 = 64 см .

2. Затем найдем периметр квадрата, который можно получить из прямоугольника. Поскольку квадрат можно разрезать на прямоугольники, то его сторона должна быть кратной 6 см. Так как 24 - это наименьшее число, кратное 6 и не превышающее 24, то сторона квадрата равна 24 см.

3. Наконец, найдем периметр квадрата. Поскольку его сторона равна 24 см, то периметр квадрата равен 4*24 = 96 см .

Итак, наименьший периметр квадрата, который можно разрезать на прямоугольники шириной 6 см и длиной 2 дм, равен 96 см. Ответ: C) 24 см.