Question

Z=tg(xy^2) Найти:d^2z/dy^2,d^2z/dx^2

Answer 1

Ответ:

=================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения вторых производных dz/dy^2 и dz/dx^2, мы сначала найдем первые производные dz/dx и dz/dy, а затем возьмем их вторые производные.

Начнем с нахождения dz/dx:

dz/dx = d/dx(tg(xy^2))

Чтобы найти эту производную, применим правило дифференцирования для функции тангенса:

dz/dx = (sec^2(xy^2))(d(xy^2)/dx)

Теперь продифференцируем xy^2 по x, используя правило дифференцирования для произведения функций:

dz/dx = (sec^2(xy^2))(y^2 + 2xy(dy/dx))

Теперь находим dz/dy:

dz/dy = d/dy(tg(xy^2))

Здесь снова используем правило дифференцирования для функции тангенса:

dz/dy = (sec^2(xy^2))(d(xy^2)/dy)

Продифференцируем xy^2 по y, используя правило дифференцирования для произведения функций:

dz/dy = (sec^2(xy^2))(2xy)

Теперь мы можем найти вторые производные:

d^2z/dx^2 = d/dx(dz/dx)

Продифференцируем dz/dx по x:

d^2z/dx^2 = d/dx((sec^2(xy^2))(y^2 + 2xy(dy/dx)))

Снова применяем правило дифференцирования для произведения функций:

d^2z/dx^2 = (sec^2(xy^2))(2xy(dy/dx))^2 + (sec^2(xy^2))(y^2 + 2xy(d^2y/dx^2))

Теперь найдем d^2z/dy^2:

d^2z/dy^2 = d/dy(dz/dy)

Продифференцируем dz/dy по y:

d^2z/dy^2 = d/dy((sec^2(xy^2))(2xy))

Используем правило дифференцирования для произведения функций:

d^2z/dy^2 = (sec^2(xy^2))(2x(2xy)) + (sec^2(xy^2))(2x)

Таким образом, мы получили формулы для вторых производных: d^2z/dy^2 = (sec^2(xy^2))(4x^2y^2 + 2x) и d^2z/dx^2 = (sec^2(xy^2))(2xy(dy/dx))^2 + (sec^2(xy^2))(y^2 + 2xy(d^2y/dx^2)).

Обратите внимание, что в этих формулах присутствуют производные dy/dx и d^2y/dx^2, которые требуется знать для вычисления вторых производных dz/dy^2 и dz/dx^2. Если эти производные известны, их можно подставить в формулы, чтобы получить значения вторых производных.