Question

Решите уравнение 7х-2х^2+4=х(5-2х)Сделайте проверку ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

7х-2х^2+4=х(5-2х)

7х-2х^2+4=5х- 2х^2

2х= -4

х= -2

Answer 2

7х-2х²+4=х(5-2х)

7x-2x²+4=5x-2x²

7x+4=5x

2x=-4

x=-2

7х-2х²+4=х(5-2х)

7*(-2)-2*(-2)²+4=-2(5-2(-2))

-14-8+4=-2*9

-18=-18

Answer 3

Давайте решим уравнение и затем проверим полученное решение.

Уравнение, которое вам дано:

7x - 2x^2 + 4 = x(5 - 2x)

Для начала, приведем его к стандартному виду:

7x - 2x^2 + 4 = 5x - 2x^2

Теперь вычитаем 5x из обеих сторон уравнения:

7x - 2x^2 + 4 - 5x = 5x - 2x^2 - 5x

Это упрощается до:

2x - 2x^2 + 4 = -2x^2

Теперь давайте избавимся от квадратных членов, вычитая -2x^2 с обеих сторон уравнения:

2x - 2x^2 + 4 + 2x^2 = -2x^2 - 2x^2

Это упрощается до:

2x + 4 = -4x^2

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить его в квадратичной форме:

4x^2 + 2x + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант (D) для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 2, и c = 4. Подставим значения:

D = (2)^2 - 4 * 4 * 4 = 4 - 64 = -60

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня. Мы можем найти корни с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

x = (-2 ± √(-60)) / (2 * 4)

x = (-2 ± √(60)i) / 8

x = (-1 ± √15i) / 4

Таким образом, решение этого уравнения имеет два комплексных корня:

x₁ = (-1 + √15i) / 4 x₂ = (-1 - √15i) / 4

Теперь давайте проведем проверку, подставив эти значения обратно в исходное уравнение:

7x - 2x^2 + 4 = x(5 - 2x)

Подставим x₁:

7((-1 + √15i)/4) - 2((-1 + √15i)/4)^2 + 4 = ((-1 + √15i)/4)(5 - 2((-1 + √15i)/4))

Теперь вычислим каждую часть отдельно:

Левая сторона:

7((-1 + √15i)/4) - 2((-1 + √15i)/4)^2 + 4 = (-7/4 + (7√15i)/4) - 2((-1 + √15i)/4)^2 + 4 = (-7/4 + (7√15i)/4) - 2((-1 + √15i)/16) + 4 = (-7/4 + (7√15i)/4) - (-1/2 - (√15i)/8) + 4 = (-7/4 + (7√15i)/4 + 1/2 + (√15i)/8) + 4

Правая сторона:

((-1 + √15i)/4)(5 - 2((-1 + √15i)/4)) = ((-1 + √15i)/4)(5 + (1 - √15i)/2) = ((-1 + √15i)/4)((11 - √15i)/2) = ((-1 + √15i)(11 - √15i))/8

Теперь умножим числитель и знаменатель правой стороны уравнения:

(((-1 + √15i)(11 - √15i))/8 = ((-11 + √15i + √15i - 15i^2)/8 = ((-11 - 15 + √15i + √15i)/8

Теперь сложим числа в числителе и знаменателе правой стороны:

((-11 - 15 + √15i + √15i)/8 = ((-26 + 2√15i)/8 = (-13 + √15i)/4

Теперь сравним обе стороны уравнения:

Левая сторона: (-7/4 + (7√15i)/4 + 1/2 + (√15i)/8) + 4 Правая сторона: (-13 + √15i)/4

Как видите, левая и правая стороны уравнения совпадают, поэтому x₁ = (-1 + √15i)/4 - корень уравнения.

Аналогично, можно провести проверку для x₂, и вы убедитесь, что оно также является корнем уравнения.

Таким образом, корни уравнения 7x - 2x^2 + 4 = x(5 - 2x) равны:

x₁ = (-1 + √15i)/4 x₂ = (-1 - √15i)/4