Question

найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел z=3, z=-3,z=3i,z=-3i,z=-2-2i,z=1+i,z=1-i, z=-+i

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z = 3, |z| = 3; arg z = 0

z = -3, |z| = 3; arg z = π

z = 3i, |z| = 3; arg z = π/2

z = -3i, |z| = 3; arg z = 3π/2

z = -2 - 2i, |z| = √(a^2+b^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2;

a = -2 < 0, поэтому arg z = tg (b/a) + π = tg((-2)/(-2)) + π = tg 1 + π = 5π/4

z = 1 + i*√3, |z| = √(a^2+b^2) = √(1^2 + (√3)^2) = √(1+3) = √4 = 2;

a = 1 > 0, поэтому arg z = tg(b/a) = tg(√3/1) = π/3

z = 1 - i*√3, |z| = √(a^2+b^2) = √(1^2 + (-√3)^2) = √(1+3) = √4 = 2;

a = 1 > 0, поэтому arg z = tg(b/a) = tg(-√3/1) = 2π - π/3 = 5π/3

z = -√3 + i, |z| = √(a^2+b^2) = √((-√3)^2 + 1^2) = √(3+1) = √4 = 2;

a = 1 < 0, поэтому arg z = tg(b/a) + π = tg(1/(-√3)) = -π/6 + π = 5π/6

Answer 2

Модуль комплексного числа и аргумент комплексного числа - это два важных понятия в теории комплексных чисел.

Модуль комплексного числа - это длина вектора, изображающего это комплексное число на комплексной плоскости. Модуль комплексного числа z = a + bi обозначается как |z| или r и вычисляется по формуле:

``` |z| = sqrt(a^2 + b^2) ``` ,

Аргумент комплексного числа - это угол между осью абсцисс и вектором, изображающим это комплексное число. Аргумент комплексного числа z = a + bi обозначается как arg(z) и вычисляется по формулам:

``` tan(φ) = b / a cos(φ) = a / sqrt(a^2 + b^2) sin(φ) = b / sqrt(a^2 + b^2) ``` где φ - аргумент комплексного числа. Однако эти формулы в отдельности не позволяют найти аргумент. Для того чтобы найти аргумент комплексного числа, эти формулы надо использовать в совокупности, а также учитывать номер четверти, на координатной плоскости, в которой находится комплексное число [Source 4](https://www.fxyz.ru/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5/%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0/%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%B8_%D0%B