Question

Дано вершини трикутника АВС: А(х1,у1),В(х2,у2),С(х3,у3)Записати : а) рівняння сторони АВ; б) рівняння висоти СН ; в) рівняння медіани АМ; г) точку N перетину медіани АМ і висоти СН; д) рівняння прямої ,що проходить через вершину С паралельно стороні АВ; е) відстань від точки С до прямої АВ A(4,-3),B(7,3),C(1,10)​

Answer 1

Ответ:

хз сам не понел

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо рівняння сторони \(AB\), використовуючи координати вершин \(A\) і \(B\), \(A(4, -3)\) і \(B(7, 3)\):

Рівняння сторони \(AB\):

Загальний вигляд рівняння прямої виглядає як:

\[y = mx + c\]

де \(m\) - це нахил (або коефіцієнт), \(c\) - це зміщення по осі y.

На початку, знайдемо нахил \(m\) за допомогою формули:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

де \((x_1, y_1) = (4, -3)\) і \((x_2, y_2) = (7, 3)\):

\[m = \frac{3 - (-3)}{7 - 4} = \frac{6}{3} = 2\]

Отже, ми маємо нахил \(m = 2\). Тепер ми можемо використати будь-яку з вершин, щоб знайти \(c\). Візьмемо точку \(A(4, -3)\):

\[y = mx + c\] \[-3 = 2 * 4 + c\] \[-3 = 8 + c\] \[c = -3 - 8\] \[c = -11\]

Отже, рівняння сторони \(AB\) виглядає як:

\[y = 2x - 11\]

Рівняння висоти \(CH\):

Для знаходження висоти \(CH\) потрібно знайти рівняння прямої, що проходить через вершини \(C(1, 10)\) та перпендикулярно до сторони \(AB\).

Перш за все, знайдемо нахил перпендикулярної прямої, яка буде рівна зворотному та протилежному за знаком оберненому значенню нахилу сторони \(AB\):

\[m_{\perp} = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{2}\]

Тепер використаємо цей нахил та координати вершини \(C(1, 10)\), щоб знайти рівняння прямої \(CH\):

\[y - y_3 = m_{\perp} \cdot (x - x_3)\] \[y - 10 = -\frac{1}{2} \cdot (x - 1)\] \[y - 10 = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\] \[y = -\frac{1}{2}x + \frac{21}{2}\]

Отже, рівняння висоти \(CH\) має вигляд: \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{21}{2}\).

Рівняння медіани \(AM\):

Медіана - це відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Таким чином, знайдемо середину сторони \(BC\) і рівняння прямої, яка проходить через \(A\) та цю середину.

Спочатку знайдемо координати середини сторони \(BC\) (вершина \(B\) - \(7, 3\) та \(C\) - \(1, 10\)):

Середина \(M\) має координати \((x_m, y_m)\):

\[x_m = \frac{x_2 + x_3}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[y_m = \frac{y_2 + y_3}{2} = \frac{3 + 10}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\]

Отже, координати середини сторони \(BC\) - \(M(4, 6.5)\). Тепер знайдемо нахил медіани \(AM\):

\[m_{AM} = \frac{y_1 - y_m}{x_1 - x_m} = \frac{-3 - 6.5}{4 - 4} = \frac{-9.5}{0}\]

Нахил медіани \(AM\) не визначений через ділення на нуль (оскільки \(x_1 = x_m\)). Однак, ми знаємо, що медіана \(AM\) буде паралельна стороні \(BC\). Тому рівняння медіани \(AM\) буде мати вигляд \(x = 4\) (оскільки проходить через точку з \(x = 4\), де \(x\) - координата \(x\) середини сторони \(BC\)).

Точка \(N\) - перетин медіани \(AM\) і висоти \(CH\):

Точка \(N\) - це перетин медіани \(AM\) і висоти \(CH\). Ми вже знайшли, що медіана \(AM\) має рівняння \(x = 4\), а висота \(CH\) має рівняння \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{21}{2}\).

Тому, для знаходження точки \(N\) потрібно підставити значення \(x = 4