Question

Имеется красная урна, в которой 5 черных и 5 белых шаров и 2 синих урны, в каждой из которых по 6 черных и по 4 белых шаров. Из наугад выбранной урны вынуты 2 шара, и оба оказались белыми. Какой цвет вероятнее всего был у урны, из которой вынимали шары?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вероятнее что это была красная урна

Потому что вероятность выпадения белых шаров для красной урны равна 5/10=0,5,а у синих равен 4/10=0,4

Answer 2

Чтобы определить цвет урны, из которой были вынуты шары, нам необходимо вычислить вероятности для каждой из трех возможных урн.

Обозначим: - U1 - вероятность выбора красной урны; - U2 - вероятность выбора первой синей урны; - U3 - вероятность выбора второй синей урны; - B - вероятность выпадения двух белых шаров.

Из условия задачи известно: - U1 = 1/3, так как всего 3 урны; - U2 = U3 = 1/3, так как две урны синие и общее количество урн равно трём; - B = (5/10)*(4/9) + (6/10)*(5/9) + (6/10)*(5/9) = 70/180 = 7/18, так как существует три возможных варианта выбора урн, каждый из которых имеет свою вероятность выпадения белых шаров.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти вероятность цвета урны в зависимости от того, какие шары были вынуты: - P(U1|B) = P(U1∩B) / P(B) - P(U2|B) = P(U2∩B) / P(B) - P(U3|B) = P(U3∩B) / P(B)

P(U1∩B) = (1/3)*(5/10)*(4/9) = 20/270 P(U2∩B) = (1/3)*(6/10)*(5/9) = 30/270 P(U3∩B) = (1/3)*(6/10)*(5/9) = 30/270

P(B) = 7/18

Теперь мы можем вычислить вероятность цвета урны с использованием формулы условной вероятности: - P(U1|B) = (20/270) / (7/18) = (20/270) * (18/7) = 40/63 - P(U2|B) = (30/270) / (7/18) = (30/270) * (18/7) = 60/63 - P(U3|B) = (30/270) / (7/18) = (30/270) * (18/7) = 60/63

Таким образом, вероятность того, что выбранная урна была красной, составляет 40/63, а вероятность того, что выбранная урна была синей (будь то первая или вторая), составляет 60/63. Следовательно, цвет урны, из которой были вынуты шары, наиболее вероятно был синим.