Question

В банк поступило 6 заявлений от физических лиц на получение кредита. Вероятность получить первый кредит для каждого равна 0,75 Найти вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов

Answer 1

Ответ:

$\approx 0.997$

Пошаговое объяснение:

Это задача на схему Бернулли.

$\displaystyle P_m(n) = C_n^m*p^m*q^{(n-m)}$

Проще эту задачу посчитать "от противного" - т.е. от противоположного события.

А={выдано менее двух кредитов}

тогда исходные данные данные для решения

n = 6 всего испытаний;

m < 2 выдали менее двух кредитов;

р = 0,75 выдан кредит

q = 1-p = 0.25 не выдан кредит

И по теореме сложения вероятностей несовместных событий с учетом схемы Бернулли мы получим:

$\displaystyle P_6(m$ - это вероятность того, что выдано менее двух кредитов.

Тогда вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов

$\displaystyle P( \overline A)=1-P(A)=0,9986572265625\approx 0.997$

ответ

вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов $\approx 0.997$

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов из 6 заявлений от физических лиц, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, где у нас есть ограниченное количество испытаний (в данном случае 6 заявлений) и два возможных исхода (одобрение кредита или отказ).

Вероятность получить одобрение кредита для каждого заявителя равна 0,75 (или 75%), а вероятность отказа равна 1 - 0,75 = 0,25 (или 25%).

Теперь мы можем воспользоваться биномиальным распределением для нахождения вероятности того, что будет выдано не менее двух кредитов. Для этого мы найдем вероятности для каждого из следующих случаев: 2 кредита, 3 кредита, 4 кредита, 5 кредитов и 6 кредитов, а затем сложим их.

1. Для 2 кредитов: - Вероятность одобрения 2 кредитов: (0,75)^2 - Вероятность отказа 4 заявлений: (0,25)^4 - Число способов выбрать 2 заявки из 6: C(6, 2) = 15 - Вероятность получить 2 кредита: 15 * (0,75)^2 * (0,25)^4

2. Для 3 кредитов: - Вероятность одобрения 3 кредитов: (0,75)^3 - Вероятность отказа 3 заявлений: (0,25)^3 - Число способов выбрать 3 заявки из 6: C(6, 3) = 20 - Вероятность получить 3 кредита: 20 * (0,75)^3 * (0,25)^3

3. Для 4 кредитов: - Вероятность одобрения 4 кредитов: (0,75)^4 - Вероятность отказа 2 заявлений: (0,25)^2 - Число способов выбрать 4 заявки из 6: C(6, 4) = 15 - Вероятность получить 4 кредита: 15 * (0,75)^4 * (0,25)^2

4. Для 5 кредитов: - Вероятность одобрения 5 кредитов: (0,75)^5 - Вероятность отказа 1 заявления: (0,25)^1 - Число способов выбрать 5 заявок из 6: C(6, 5) = 6 - Вероятность получить 5 кредитов: 6 * (0,75)^5 * (0,25)^1

5. Для 6 кредитов: - Вероятность одобрения всех 6 кредитов: (0,75)^6

Теперь сложим вероятности для каждого из этих случаев, чтобы найти общую вероятность получения не менее двух кредитов:

Вероятность = (15 * (0,75)^2 * (0,25)^4) + (20 * (0,75)^3 * (0,25)^3) + (15 * (0,75)^4 * (0,25)^2) + (6 * (0,75)^5 * (0,25)^1) + (0,75)^6

Вычислите это выражение, и вы получите вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов из 6 заявлений от физических лиц.