Question

В треугольнике с натуральными длинами сторон одна сторона в три раза длиннее второй, а длина третьей стороны равна 15. Каков максимально возможный периметр треугольника?

Answer 1

Ответ:

29

Пошаговое объяснение:

a<b+c

b<a+c

c<a+b

если стороны треуго не соответствуют даной выше формуле, то его нельзя составить.

a<b+15

b<a+15

15<a+b   <-   max(a+b=14) значит 14+15=29 периметр треугольника

Answer 2

Поняв условие задачи, мы можем воспользоваться неравенством треугольника, которое гласит, что для любого треугольника с длинами сторон \(a\), \(b\) и \(c\) выполнено следующее неравенство:

\[a + b > c\] \[a + c > b\] \[b + c > a\]

В данной задаче у нас есть три стороны треугольника. Обозначим длину второй стороны как \(x\). Первая сторона тогда будет \(3x\), и третья сторона равна 15.

Имеем следующие неравенства:

\[3x + x > 15\] (по неравенству треугольника для первой и второй сторон) \[3x + 15 > x\] (по неравенству треугольника для первой и третьей сторон) \[x + 15 > 3x\] (по неравенству треугольника для второй и третьей сторон)

Решим первое неравенство:

\[4x > 15\] \[x > \frac{15}{4} = 3.75\]

Решим второе неравенство:

\[15 > 2x\] \[x < \frac{15}{2} = 7.5\]

Решим третье неравенство:

\[15 > 2x\] \[x < \frac{15}{2} = 7.5\]

Таким образом, длина второй стороны \(x\) должна быть больше 3.75 и меньше 7.5.

Максимально возможный периметр треугольника будет при максимальной длине второй стороны, которая равна 7.5. Тогда первая сторона будет \(3 \times 7.5 = 22.5\), и третья сторона равна 15. Периметр треугольника в этом случае равен:

\[P = 22.5 + 7.5 + 15 = 45\]

Итак, максимально возможный периметр треугольника равен 45 единицам длины.