Question

1.известно что парабола y=ax^2+bx+1 проходит через точки A(1;6) и B(-1;0).Найдите числа а и б и постройте параболу. 2.Известно,что параболе y=ax^2+x+2 принадлежит точка М(2;-5).Принадлежат ли этой параболе точки A(1;2) и B(0;2)?3.Найдите точки пересечения парабол с осью х:a)y=2x^2-5x+2 b)y=-3x^2-2x+1 c)y=-4x^2+12x-9Заранее большое спасибо)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) y=ax²+bx+1

точки A(1;6) и B(-1;0)

подставим точку А и потом точку В в уравнение и получим систему для определения а и b

$\left \{ {{a+b+1=6} \atop {f-b+1=0}} \right.$    ⇒  a=2;  b = 3

y = 2x² +3x+1

2) y=ax²+x+2

точка М (2; -5) принадлежит параболе

значит верно -5=а*2²+2+2 ⇒ а = - 9/4 = -2,25

y=(-2,25)x²+x+2

проверяем точку A(1;2)  2≠(-2,25)*1+1+2   ⇒  не принадлежит

B(0;2)  2=(-2,5)*0 +0 +2 точка принадлежит

3)  у всех точек пересечения с осью ох координата по оу равна 0

поэтому

y=2x²-5x+2=0 ⇒ D=9; x₁ = 2; x₂=0.5

точки пересечения (2;0); (0,5;0)

y=-3x²-2x+1 ⇒ х₁ = -1; х₂ = 1/3

точки пересечения (-1;0); (1/3;0)

y=-4x²+12x-9  ⇒ x₁=x₂=1.5

точка пересечения (1.5;0)

Answer 2

1. Найдем значения a и b, подставив координаты точек A(1,6) и B(-1,0) в уравнение параболы y = ax^2 + bx + 1: Для точки A(1,6): 6 = a⋅1^2 + b⋅1 + 1 6 = a + b + 1

Для точки B(-1,0): 0 = a⋅(-1)^2 + b⋅(-1) + 1 0 = a - b + 1

Решив эту систему уравнений, найдем значения a и b: 6 = a + b + 1 0 = a - b + 1

Первое уравнение: a + b = 5 | умножим на (-1) -a - b = -5

Сложим оба уравнения: 0 = -10

Уравнение 0 = -10 неверно, поэтому данная система уравнений несовместна. То есть, не существует таких чисел a и b, для которых парабола проходила бы через точки A(1,6) и B(-1,0).

2. Подставим координаты точки M(2,-5) в уравнение параболы y = ax^2 + x + 2: -5 = a⋅2^2 + 2 + 2 -5 = 4a + 4 4a = -9 a = -9/4

Подставляем координаты точек a(1,2) и b(0,2) в уравнение параболы, и проверим, выполняется ли оно: Для точки a(1,2): 2 = (-9/4)⋅1^2 + 1 + 2 2 = -9/4 + 3/4 + 8/4 2 = 2

Уравнение выполняется для точки a(1,2).

Для точки b(0,2): 2 = (-9/4)⋅0^2 + 0 + 2 2 = 2

Уравнение также выполняется для точки b(0,2).

Таким образом, точки a(1,2) и b(0,2) действительно принадлежат данной параболе.

3. Чтобы найти точки пересечения парабол с осью x (то есть, когда y = 0), подставим y=0 в уравнения парабол и решим получившиеся уравнения относительно x.

a) y = 2x^2 - 5x + 2 0 = 2x^2 - 5x + 2 Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать дискриминант: D = (-5)^2 - 4⋅2⋅2 = 25 - 16 = 9 Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня: x1 = (-(-5) + √9)/ (2⋅2) = (5+3)/4 = 8/4 = 2 x2 = (-(-5) - √9)/ (2⋅2) = (5-3)/4 = 2/4 = 1/2

Таким образом, точки пересечения параболы a) с осью x: x = 2 и x = 1/2.

б) y = -3x^2 - 2x + 1 0 = -3x^2 - 2x + 1 Аналогичным образом, находим дискриминант: D = (-2)^2 - 4⋅(-3)⋅1 = 4 + 12 = 16 Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня: x1 = (-(-2) + √16)/ (2⋅(-3)) = (2+4)/(-6) = 6/(-6) = -1 x2 = (-(-2) - √16)/ (2⋅(-3)) = (2-4)/(-6) = -2/(-6) = 1/3

Таким образом, точки пересечения параболы б) с осью x: x = -1 и x = 1/3.

в) y = -4x^2 + 12x - 9 0 = -4x^2 + 12x - 9 Опять находим дискриминант: D = (12)^2 - 4⋅(-4)⋅(-9) = 144 - 144 = 0 Так как D = 0, уравнение имеет один корень: x = -12/(-8) = 3/2 = 1.5

Таким образом, точка пересечения параболы в) с осью x: x = 1.5 или x = 3/2.