Question

Комбинаторика Сколько пятизначных чисел можно составить из множества цифр {5,7,2}

Answer 1

Ответ:

243

Пошаговое объяснение:

Мы имеем 3 различные цифры, из которых нужно составить максимальное количество пятизначных чисел, при этом, не важно сколько раз было задействовано какое-либо число: хоть все 5 раз, хоть 0 раз. Тогда:

Первая цифра пятизначного числа может быть: либо 5, либо 7, либо 2. Всего 3 варианта.

Вторая цифра числа также может быть: либо 5, либо 7, либо 2; опять же 3 варианта.

Третье, четвертое и пятое числа аналогично могут быть: либо 5, либо 7, либо 2, то есть 3 варианта.

Чтобы сосчитать общее количество вариантов, где на первое, второе, третье, четвертое и пятое место используется какое-то число из трех вариантов, нужно перемножить эти 3 варианта между собой, столько раз, сколько всего мест под эти 3 варианта (мест всего 5, так как число пятизначное)

3×3×3×3×3 = 3⁵ = 243

Answer 2

Для того чтобы вычислить количество пятизначных чисел, которые можно составить из множества цифр {5, 7, 2}, мы можем использовать комбинаторику. Для пятизначного числа у нас есть 5 позиций, и для каждой позиции мы можем выбрать одну из трех цифр: 5, 7 или 2.

Для каждой позиции у нас есть 3 варианта выбора цифры. Поскольку выбор цифры на одной позиции не зависит от выбора цифры на другой позиции, мы можем использовать правило умножения, чтобы найти общее количество пятизначных чисел. Таким образом:

3 (варианта для первой позиции) * 3 (варианта для второй позиции) * 3 (варианта для третьей позиции) * 3 (варианта для четвертой позиции) * 3 (варианта для пятой позиции) = 3^5 = 243.

Итак, из множества цифр {5, 7, 2} можно составить 243 различных пятизначных числа.