Question

Sin 5π/12 + sin π/12 Преобразуйте в произведения

Answer 1

Ответ:

0+12+ sin ( П/13 ) дробом

12+ sin ( П/13) дробом

= 12,23

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение sin(5π/12) + sin(π/12) в произведение, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулу сложения синусов.

Формула сложения синусов гласит:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Здесь A и B - углы. Мы можем использовать эту формулу для выражения sin(5π/12) + sin(π/12) в виде произведения:

sin(5π/12) + sin(π/12) = sin(4π/12 + π/12) + sin(π/12)

Теперь мы можем применить формулу сложения синусов:

sin(4π/12 + π/12) + sin(π/12) = sin(4π/12)cos(π/12) + cos(4π/12)sin(π/12) + sin(π/12)

Сначала упростим sin(4π/12) и cos(4π/12), чтобы получить более простые значения:

sin(4π/12) = sin(π/3) = √3/2 cos(4π/12) = cos(π/3) = 1/2

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

(sin(4π/12)cos(π/12) + cos(4π/12)sin(π/12)) + sin(π/12)

= (√3/2 * cos(π/12) + (1/2) * sin(π/12)) + sin(π/12)

Теперь, чтобы выразить cos(π/12) и sin(π/12) в виде более простых значений, мы можем воспользоваться формулами половинного угла:

cos(π/12) = cos(π/6 / 2) = √((1 + cos(π/6)) / 2) = √((1 + √3/2) / 2)

sin(π/12) = sin(π/6 / 2) = √((1 - cos(π/6)) / 2) = √((1 - √3/2) / 2)

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в выражение:

(√3/2 * √((1 + √3/2) / 2) + (1/2) * √((1 - √3/2) / 2)) + √((1 - √3/2) / 2)

Теперь мы можем выразить каждое из этих значений численно и сложить их:

≈ 0.96593 + 0.24166 + 0.25834

≈ 1.46693

Итак, sin(5π/12) + sin(π/12) приближенно равно 1.46693.