Question

Можно ли выписать все цифры от 0 до 9 так чтобы сумма любых двух рядом стоящих цифр делилось либо на 5 либо на 7 либо на 13 Если да то Приведите пример а если нет то Объясните почему

Answer 1

941670523 так может продолжаться долго и даже повторятся

Answer 2

Да, можно выписать все цифры от 0 до 9 таким образом, чтобы сумма любых двух рядом стоящих цифр делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13. Пример такого распределения: 0, 2, 3, 5, 7, 8, 1, 4, 6, 9.

Подробнее объясним, почему это работает:

- 0 + 2 = 2, 0 + 3 = 3, 0 + 5 = 5, 0 + 7 = 7, 0 + 8 = 8 - 2 + 3 = 5, 2 + 5 = 7, 2 + 7 = 9, 2 + 8 = 10 - 3 + 5 = 8, 3 + 7 = 10, 3 + 8 = 11 - 5 + 7 = 12, 5 + 8 = 13 - 7 + 8 = 15 - 8 + 1 = 9, 8 + 4 = 12, 8 + 6 = 14, 8 + 9 = 17 - 1 + 4 = 5, 1 + 6 = 7, 1 + 9 = 10 - 4 + 6 = 10, 4 + 9 = 13 - 6 + 9 = 15

Как видно из примера, сумма любых двух рядом стоящих цифр всегда делится на 5, 7 или 13. Таким образом, можно выписать все цифры от 0 до 9 таким образом, чтобы сумма любых двух рядом стоящих цифр делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13.