Question

Для всех неотрицательных а и б доказать неравенство

Answer 1

Так как 2+3=5. Степень у 2/а=2 и + квадрат второго 3/b

Answer 2

Для того чтобы доказать неравенство a^2 + b^2 >= 2ab для всех неотрицательных чисел a и b, мы можем использовать различные подходы.

1. Геометрическое доказательство: рассмотрим точки A(0, 0), B(a, 0) и C(a, b) на плоскости. Тогда AC представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника ABC, а AB и BC - его катеты. По теореме Пифагора AC^2 = AB^2 + BC^2. Заменив AB на a и BC на b, мы получаем a^2 + b^2 = AC^2 ≥ AB^2 + BC^2 = 2ab, что и требовалось доказать.

2. Алгебраическое доказательство: можно рассмотреть выражение a^2 + b^2 - 2ab и показать, что оно всегда больше или равно нулю для всех неотрицательных a и b. Мы можем записать это выражение в виде (a - b)^2 ≥ 0. Известно, что квадрат любого числа неотрицателен, поэтому (a - b)^2 ≥ 0, что приводит к неравенству a^2 + b^2 - 2ab ≥ 0. Отсюда следует, что a^2 + b^2 ≥ 2ab для всех неотрицательных a и b.

Оба подхода подтверждают неравенство a^2 + b^2 ≥ 2ab для всех неотрицательных a и b. Это неравенство важно в математике, физике и других областях и часто используется для доказательства других теорем и неравенств.