Question

2.81*. Найдите все значения а, при которых уравнение (а – 3)х2 – (а – 1)x + 2 = 0 имеет единственный корень.​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение имеет 1-н корень, если его дискриминант равен 0.

D=b^2-4ac=(a-1)^2-4*2*(a-3)=a^2-2a+1-8a+24=a^2-10a+25=(a-5)^2.

(a-5)^2=0

a-5=0

a=5

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант можно найти по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = (а – 3), b = (а – 1), c = 2.

Подставляем значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (а – 1)^2 - 4(а – 3)(2)

Раскрываем скобки:

D = (а^2 – 2а + 1) - 4(2а – 6)

D = а^2 – 2а + 1 - 8а + 24

D = а^2 – 10а + 25

Теперь приравниваем дискриминант к нулю и решаем полученное квадратное уравнение:

а^2 – 10а + 25 = 0

Данное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю.

D = (-10)^2 - 4(1)(25)

D = 100 - 100

D = 0

Таким образом, уравнение а^2 – 10а + 25 = 0 имеет единственный корень при a = 5.