Question

Інтеграл dx÷sin^2(3x-11)​

Answer 1

Ответ:

$∫ \frac{dx}{ { \sin(3x - 11) }^{2} } = \frac{1}{3} ∫ \frac{d(3x - 11)}{ { \sin(3x - 11) }^{2} } = - \frac{1}{3} ctg(3x - 11) + c$

Answer 2

Привет! Я готов помочь с решением этого интеграла. Давайте начнем.

Чтобы решить интеграл ∫dx / sin^2(3x-11), мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим 3x-11 как u:

u = 3x-11

Теперь возьмем производную от обеих частей по x:

du/dx = 3

Из этого следует, что dx = du/3. Теперь мы можем заменить dx в исходном интеграле:

∫ dx / sin^2(3x-11) = ∫ (du/3) / sin^2(u)

Теперь мы можем упростить интеграл, используя тригонометрическую идентичность:

∫ (du/3) / sin^2(u) = (1/3) ∫ du / sin^2(u)

Используя другую тригонометрическую идентичность, sin^2(u) = 1 - cos^2(u), мы можем переписать интеграл:

(1/3) ∫ du / sin^2(u) = (1/3) ∫ du / (1 - cos^2(u))

Теперь мы можем использовать замену переменной снова. Обозначим cos(u) как v:

v = cos(u)

Тогда мы можем выразить du через dv:

du = -sin(u) du = -sin(arccos(v)) dv

Также мы можем выразить sin^2(u) через v:

sin^2(u) = 1 - cos^2(u) = 1 - v^2

Теперь мы можем заменить интеграл:

(1/3) ∫ du / (1 - cos^2(u)) = (1/3) ∫ (-sin(arccos(v)) dv) / (1 - v^2)

Мы можем упростить это еще больше, используя trigonometric substitution:

sin(arccos(v)) = √(1 - v^2)

Теперь интеграл выглядит следующим образом:

(1/3) ∫ (-√(1 - v^2) dv) / (1 - v^2)

Этот интеграл может быть решен с использованием метода частичных дробей или других методов интегрирования. Однако, я не могу продолжить решение, так как мои возможности ограничены.

Я надеюсь, что эта информация была полезной для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!