Question

ОНЛАЙН МЕКТЕП Сумма двенадцати первых членов арифметической прогрессии равна 36, первый член прогрессии равен 14. Найди двенадцатый член этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

-8

Пошаговое объяснение:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ=(a₁+aₙ)/2 ·n

36=(14+a₁₂)/2 ·12

36=(14+a₁₂)·6

14+a₁₂=36/6

a₁₂=6-14=-8

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии и информацию о первом члене прогрессии и сумме первых 12 членов.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

Где: S_n - сумма первых n членов прогрессии. n - количество членов прогрессии. a - первый член прогрессии. d - разность между членами прогрессии (это то, насколько увеличивается (или уменьшается) каждый следующий член прогрессии).

Из условия задачи у нас есть: - Сумма первых 12 членов прогрессии равна 36 (S_12 = 36). - Первый член прогрессии равен 14 (a = 14).

Теперь нам нужно найти разность d и затем использовать формулу для нахождения двенадцатого члена (12-го члена) прогрессии.

Используем формулу для суммы S_12:

36 = (12/2) * [2 * 14 + (12-1) * d]

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

36 = 6 * (28 + 11d)

Далее, делим обе стороны на 6, чтобы избавиться от коэффициента 6:

6 = 28 + 11d

Теперь вычитаем 28 с обеих сторон:

6 - 28 = 11d

-22 = 11d

Теперь делим обе стороны на 11, чтобы найти значение d:

d = -22 / 11 d = -2

Теперь у нас есть значение разности d, которое равно -2. Теперь мы можем найти двенадцатый член (12-й член) прогрессии, используя формулу:

a_12 = a + (12-1) * d a_12 = 14 + 11 * (-2) a_12 = 14 - 22 a_12 = -8

Итак, двенадцатый член арифметической прогрессии равен -8.