Question

Даны два куба А и В. Площадь одной грани куба А на 69 % больше площади грани куба В. На сколько процентов объем куба А больше объема куба В? 119,7% ≈382,7% 182% 147,7% 229%​

Answer 1

Пусть $x$ - сторона куба В, тогда

$x^{2}$ - площадь грани куба В.

пусть $y$ - сторона куба А, тогда

$y^2$ - площадь грани куба А.

По условию

$y^2>x^{2}$ на 69%

Если принять  $x^{2}$ за 100%, тогда

100% + 69% = 169% - это $y^2$

Получаем соотношение между площадями куба А и куба В:

$y^{2} =1,69x^{2}$

Решаем:

$\sqrt{y^2} =\sqrt{1,69x^{2}}$

Так как $x>0;$  $y>0$, то

$y=1,3x$  это  соотношение между сторонами куба А и куба В.

$x^3$   - объем куба В

$(1,3x)^3=2,197x^3$  объем куба А

Если  объем куба В  $x^{3}$  составляет 100%, то

объем куба А составит: 2,197 · 100% = 219,7%  

Наконец, находим на сколько процентов объем куба А больше объема куба В:

219,7% - 100% = 119,7%

Ответ: на 119,7%

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти отношение объемов двух кубов А и В.

Пусть сторона грани куба В равна x единицам. Тогда площадь грани куба В будет равна x^2.

По условию, площадь грани куба А на 69% больше площади грани куба В. Это значит, что площадь грани куба А будет равна (x^2 + 0,69x^2) = 1,69x^2.

Таким образом, площадь грани куба А равна 1,69x^2.

Теперь найдем отношение объемов кубов А и В. Объем куба равен стороне в кубе, поэтому объем куба В будет равен x^3, а объем куба А будет равен (1,69x^2)^3 = 2,8769x^6.

Теперь найдем, на сколько процентов объем куба А больше объема куба В.

Разница в объемах будет равна объему куба А минус объему куба В: 2,8769x^6 - x^3 = x^3(2,8769x^3 - 1).

Теперь найдем процентное отношение разницы объемов к объему куба В:

((2,8769x^3 - 1) / x^3) * 100%.

Упростим выражение:

(2,8769 - 1/x^3) * 100%.

Таким образом, на сколько процентов объем куба А больше объема куба В, будет равно (2,8769 - 1/x^3) * 100%.