Question

Найдите площадь треугольника периметр которого 24 см2, а длина сторон относится как 3:4:5

Answer 1

Ответ:

6х8х10=480см

Пошаговое объяснение:

дано : ∆АВС, его р = 24см, а стороны соотносятся как 3:4:5(АВ:ВС:СА)

найти : S ∆ABC(площадь)

розвязок :

пусть, х - какое-то число, тогда :

3х = АВ, 4х =ВС, 5х = СА

3х+4х+5х=24 см

12х=24

х= 24:12

х= 2

значит, АВ = 3×2=6 см, ВС=4×2=8 см и СА=5×2= 10 см

S= AB×BC×CA

S = 6x8x10= 480 cm

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, у которого известен периметр и длины сторон, можно воспользоваться формулой полупериметра и формулой Герона. В данном случае у нас есть периметр треугольника, равный 24 см, и отношение длин сторон, которое равно 3:4:5. Это означает, что длины сторон могут быть представлены как 3x, 4x и 5x, где x - это некоторое положительное число.

Периметр треугольника (P) равен сумме длин всех его сторон:

P = 3x + 4x + 5x = 12x.

Мы знаем, что периметр равен 24 см, поэтому:

12x = 24.

Теперь мы можем найти значение x:

x = 24 / 12 = 2.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон треугольника:

Сторона 1: 3x = 3 * 2 = 6 см. Сторона 2: 4x = 4 * 2 = 8 см. Сторона 3: 5x = 5 * 2 = 10 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника, и мы можем найти его площадь, используя формулу Герона. Полупериметр (s) равен половине периметра:

s = P / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Формула Герона для площади треугольника:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где S - площадь треугольника, s - полупериметр, а, b и c - длины сторон треугольника.

Подставляем известные значения:

S = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10)).

S = √(12 * 6 * 4 * 2) = √(12 * 48) = √576 = 24 см².

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.