Question

Найдите корни уравнения (2х-1)^2=16

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(2х - 1)² = 16

4х² - 4х + 1 = 16

4х² - 4х = 16 - 1

4х² - 4х = 15

4х² - 4х - 15 = 0

Д = 4² - 4 . -15 . 4

Д = 16 + 240    Д = 256  

х₁,₂ = 4 ± 16 : 8

х₁ = (4 + 16) : 8 = 20 : 8 = $\frac{20}{8}$ = $\frac{5}{2}$

х₂ = (4 - 16) : 8 = -12 : 8 = $\frac{-12}{8}$ = -$\frac{3}{2}$

Answer 2

Для нахождения корней уравнения ((2x - 1)^2) = 16, мы можем использовать несколько методов. В данном случае, мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью разложения на множители или с использованием квадратного корня.

Метод разложения на множители:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (2x - 1)^2 = 16 (2x - 1)(2x - 1) = 16

2. Распределим множители: 4x^2 - 4x - 3 = 16

3. Перенесем все члены в одну сторону: 4x^2 - 4x - 3 - 16 = 0 4x^2 - 4x - 19 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации, формулы квадратного корня или метода дискриминанта. В данном случае, у нас нет возможности использовать метод факторизации, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.

5. Подставим значения a = 4, b = -4 и c = -19 в формулу дискриминанта: D = (-4)^2 - 4 * 4 * (-19) D = 16 + 304 D = 320

6. Найдем корни уравнения с использованием формулы квадратного корня: x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-4) ± √320) / (2 * 4) x = (4 ± √320) / 8

7. Раскроем корень: x = (4 ± 2√80) / 8 x = (4 ± 2 * 4√5) / 8

8. Упростим выражение: x = (1 ± √5) / 2

Таким образом, корни уравнения ((2x - 1)^2) = 16 равны (1 + √5) / 2 и (1 - √5) / 2.