Question

В коробке лежат 6 белых и 6 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Определи вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один красный шар. Ответ (вводи в виде сокращённой дроби): P=

Answer 1

Ответ:

32/33

Пошаговое объяснение:

1 способ решения

пусть событие $\overline A$ ={все шары белые}

тогда событие А={не все шары белые}, т.е. хотя бы один точно красный.

всего исходов - это сколькими способами можем выбрать из 12 по 4 шара

$\displaystyle \boldsymbol n=C_{12}^4=\frac{12!}{4!(12-4)!} =\frac{12!}{4!*8!} =\frac{9*10*11*12}{2*3*4} =495$

благоприятных исходов - вытащить все четыре белых шара

$\displaystyle \boldsymbol m=C_{6}^4=\frac{6!}{4!(6-4)!} =\frac{6!}{4!*2!} =\frac{5*6}{2} =15$

теперь вероятности:

$\displaystyle P(\overline A) = \frac{m}{n} =\frac{15}{495} =\frac{1}{33} \\\\\\P(A) = 1- P(\overline A) =1-\frac{1}{33}=\frac{32}{33}$

Итак у нас получилось, что из 4 вытянутых шаров с вероятностью 32/33 окажется  хотя бы один красный шар.

2 способ решения.

Вероятность вытянуть все белые шары посчитаем по другому

$\displaystyle P(\overline A) = \frac{6}{12} * \frac{5}{11} * \frac{4}{10} * \frac{3}{9} =\frac{1}{33}$

И тогда. как в предыдущем варианте вероятность события А

$\displaystyle P(A)=1 -P(\overline A) = 1 -\frac{1}{33} =\frac{32}{33}$

ответ

вероятность того, что среди 4 вынутых шаров  окажется по крайней мере один красный шар  32/33

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие комбинаторики, в частности, понятие сочетаний.

Сначала определим общее количество шаров в коробке, которое равно сумме белых и красных шаров, то есть 6 (белые) + 6 (красные) = 12 шаров .

Затем определим количество способов, которыми можно выбрать 4 шара из 12. Это число можно вычислить с помощью биномиального коэффициента, который равен C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], где n - общее количество элементов (в нашем случае шаров), k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 4 шара), и "!" обозначает факториал числа.

Таким образом, C(12, 4) = 12! / [4!(12-4)!] = 495 .

Теперь нам нужно определить количество способов, которыми можно выбрать ровно один красный шар из 6 доступных. Это число можно вычислить также с помощью биномиального коэффициента, C(6, 1) = 6! / [1!(6-1)!] = 6 .

Наконец, вероятность того, что среди 4 выбранных шаров будет ровно один красный, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов, то есть P = C(6, 1) / C(12, 4) = 6 / 495 = 1/83.

Таким образом, ответ на вопрос: P = 1/83.