Question

Мальчик Федя нарисовал на асфальте число из пяти цифр, кратное 12. Пошёл дождь, и вода стёрла цифры таким образом, что получилось число 4 _ 14 _. Сколькими способами можно восстановить число Феди?

Answer 1

Ответ:

1) 42144

2) 45144

3) 48144

4) 41148

5) 44148

6) 47148

7) 40140

8) 43140

9) 49140

Ответ: 9 способов

Пошаговое объяснение:

Чтобы число было кратно 12 (т.е. чтобы делилось на 12), нужно чтобы оно делилось на 3 и на 4. Признак делимости на 4: две последние цифры числа делятся на 4, например: 42144, последние две цифры: 44 - оно делятся на 4 (44/4=11). Следовательно перебрав возможные варианты мы получаем, что последней цифрой может быть только 4, 8 или 0. Признак делимости на 3: сумма всех цифр числа делится на 3, например 45144: 4+5+1+4+4=18, 18 делится а 3. Таким образом подбираем 2 по счету цифру в числе сначала с 4, потом с 8, а затем с 0 в итоге у нас вышло 9 чисел.

Answer 2

Чтобы число было кратным 12, оно должно быть кратным и 4, и 3. Также, чтобы получить число 4 _ 14 _, первая цифра должна быть 4, а последняя - 4 или 8 (так как только числа, оканчивающиеся на 4 или 8, могут быть кратными 4).

Таким образом, у нас есть несколько вариантов для второй и третьей цифры числа Феди. Рассмотрим каждый из них:

1. Вторая цифра = 0, третья цифра = 8: Число Феди: 4 0 8 14 4

2. Вторая цифра = 1, третья цифра = 2: Число Феди: 4 1 2 14 4

3. Вторая цифра = 2, третья цифра = 4: Число Феди: 4 2 4 14 4

4. Вторая цифра = 3, третья цифра = 6: Число Феди: 4 3 6 14 4

5. Вторая цифра = 4, третья цифра = 8: Число Феди: 4 4 8 14 4

Таким образом, число Феди можно восстановить 5 способами.