Question

Lim(3-(10-x)^0,5)/(sin(3pix)) при х стремящимся к 1

Answer 1

Ответ: -1/18π

Пошаговое объяснение:

Если подставить вместо x число 1 , то при подсчёте получим неопределенность [ 0/0 ] .

Поэтому придётся применить правило Лопиталя ( 2-е фото ).

Найдём производную числителя и знаменателя . Потом от получившесего найдём предел .

Answer 2

Давайте посчитаем предел выражения при \(x\) стремящемся к 1:

\[ \lim_{{x \to 1}} \frac{3 - \sqrt{10 - x}}{\sin(3\pi x)} \]

Для начала, давайте рассмотрим выражение под знаком радикала \(\sqrt{10 - x}\). Поскольку \(x\) стремится к 1, то выражение \(10 - x\) стремится к 9, и \(\sqrt{10 - x}\) к \(\sqrt{9}\), то есть 3. Теперь выражение выглядит так:

\[ \lim_{{x \to 1}} \frac{3 - 3}{\sin(3\pi x)} \]

Заметим, что числитель равен 0. Теперь нам нужно рассмотреть знаменатель \(\sin(3\pi x)\). Мы можем заметить, что \(\sin(3\pi x)\) имеет значение 0 при \(x = \frac{2}{3}\), \(\frac{4}{3}\), \(\frac{6}{3}\), и так далее, так как \(\sin\) имеет нулевые значения в целых кратных значениях \(\pi\). Однако, так как \(\sin(3\pi x)\) в знаменателе, и \(x\) стремится к 1, значение \(\sin(3\pi x)\) будет близким к 0, но не точно 0.

С учетом этой информации, мы можем сказать, что предел в данной ситуации можно выразить как:

\[ \lim_{{x \to 1}} \frac{0}{\text{близкое к 0, но не точно 0}} \]

Когда выразитель \(0\) делится на значение, близкое к нулю, но не равное нулю, результат будет близким к бесконечности. Таким образом, предел данного выражения будет положительной или отрицательной бесконечностью в зависимости от знака \(\sin(3\pi x)\) при \(x\) близком к 1.

Таким образом, предел \(\lim_{{x \to 1}} \frac{3 - \sqrt{10 - x}}{\sin(3\pi x)}\) не существует в обычном смысле (он не является конечным числом), и его значение будет бесконечностью, но с знаком, зависящим от знака \(\sin(3\pi x)\).