Question

Вычислить Log числа 2 умноженное на корень из 8 с основанием корень из 2

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

1. Запишем

$\log_{\sqrt{2}}2\cdot\sqrt8$

2. Запишем основание в виде степени

$\log_{2^{\frac12}}2\cdot2\sqrt2$

3. Вынесем степень из основания: $\log_{a^b}c=\dfrac1b\log_ac$

$\dfrac{~~1~~}{\dfrac12}\log_22\cdot2\sqrt2$

4. Посчитаем

$2\log_22\cdot2\sqrt2$

5. Запишем аргумент как степень

$2\log_22^{\frac52}$

6. Вынесем степень $\log_ab^c=c\cdot\log_ab$

$2\cdot\dfrac52\log_22$

7. Логарифм равен $\log_aa=1$

$2\cdot\dfrac52$

8. Сокращаем 2

5

Answer 2

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

............................

Answer 3

Для вычисления логарифма с заданным основанием, вы можете воспользоваться формулой изменения основания логарифма:

\[ \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} \]

Где: - \(\log_a(b)\) - логарифм числа \(b\) по основанию \(a\). - \(\log_c(x)\) - логарифм числа \(x\) по любому удобному основанию \(c\).

В вашем случае, вы хотите вычислить \(\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})\). Мы можем воспользоваться формулой изменения основания, приняв \(c = \sqrt{2}\) и \(b = 2\sqrt{8}\):

\[ \log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8}) = \frac{\log_c(2\sqrt{8})}{\log_c(\sqrt{2})} \]

Давайте начнем с вычисления \(\log_c(2\sqrt{8})\) и \(\log_c(\sqrt{2})\):

1. \(\log_c(2\sqrt{8})\): Сначала упростим \(2\sqrt{8}\). Мы знаем, что \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\), поэтому \(2\sqrt{8} = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\). Теперь мы можем вычислить \(\log_c(4\sqrt{2})\): \(\log_c(4\sqrt{2}) = \log_c(4) + \log_c(\sqrt{2})\)

2. \(\log_c(\sqrt{2})\): Это уже дано нам в задаче. Это равно 1.

Теперь мы можем вернуться к исходной формуле:

\[ \log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8}) = \frac{\log_c(4) + \log_c(\sqrt{2})}{\log_c(\sqrt{2})} \]

Теперь давайте подставим значение \(\log_c(\sqrt{2}) = 1\):

\[ \log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8}) = \frac{\log_c(4) + 1}{1} \]

Теперь нам нужно найти \(\log_c(4)\). Так как \(4 = 2^2\), то:

\[ \log_c(4) = \log_c(2^2) = 2 \cdot \log_c(2) \]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходную формулу:

\[ \log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8}) = \frac{2 \cdot \log_c(2) + 1}{1} \]

Теперь нам нужно знать значение \(\log_c(2)\). Если \(c = \sqrt{2}\), то:

\[ \log_c(2) = \log_{\sqrt{2}}(2) = 1 \]

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

\[ \log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8}) = \frac{2 \cdot 1 + 1}{1} = \frac{2 + 1}{1} = 3 \]

Итак, \(\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8}) = 3.