Question

Решить логарифмические уравнения:1)log с основанием 1/2 числа (2x-4)=-22)log с основанием 3 числа (x+1) + log с основанием 3 числа (x+3)=13)log с основанием 3 числа x - 2log с основанием 1/3 числа x=6Прошу решить хотя бы одно уравнение. Заранее спасибо!

Answer 1

1)2х-4=4,2х=8,х=4
2)log(3)(x+1)(x+3)=1  ОДЗ x>-1
x^2+3x+x+3=3
x^2+4x=0
x(x+4)=0, x=0 и х=-4-не удов.усл.ОДЗ
3)log(3)x-2log(3)x/log(3)1/3=6
log(3)x+2log(3)x=6
3log(3)x=6
log(3)x=2
x=9

Answer 2

1) Решим логарифмическое уравнение: log с основанием 1/2 числа (2x-4) = -2

Применим свойство логарифма: log_a(b) = c равносильно a^c = b

1/2^(-2) = 2x-4

2^2 = 2x-4

4 = 2x-4

2x = 8

x = 4

Ответ: x = 4

2) Решим систему логарифмических уравнений: log с основанием 3 числа (x+1) + log с основанием 3 числа (x+3) = 1

Применим свойство логарифма: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b*c)

log с основанием 3 числа ((x+1)*(x+3)) = 1

(x+1)*(x+3) = 3^1

x^2 + 4x + 3 = 3

x^2 + 4x = 0

x(x + 4) = 0

x = 0 или x = -4

Ответ: x = 0 или x = -4

3) Решим логарифмическое уравнение: log с основанием 3 числа x - 2log с основанием 1/3 числа x = 6

Применим свойство логарифма: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)

log с основанием 3 числа (x/(x^2)) = 6

log с основанием 3 числа (1/x) = 6

1/x = 3^6

1/x = 729

x = 1/729

Ответ: x = 1/729