Question

2cos в квадрате x - 3sinx = 0

Answer 1

Ответ:

2cos^2x-3sinx=0

2(1-sin^2x)-3sinx=0

-2sin^2x-3sinx+2=0

2sin^2x+3sinx-2=0

sinx=y

2y^2+3y-2=0

D=9+16=25

y1=-3-5/4=-2

y2=-3+5/4=1/2

sinx=-2

нет решения

sinx=1/2

x= (-1)^n pi/6+pi*n, n(Z

---------------------------------------

где: ^2 - обозначение в квадрате

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением и содержит две тригонометрические функции: косинус (cos) и синус (sin). Наша задача состоит в том, чтобы найти все значения переменной x, при которых уравнение выполняется.

Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности и найдем решения.

Уравнение: 2cos^2(x) - 3sin(x) = 0

Решение уравнения 2cos^2(x) = 3sin(x):

Для начала, заметим, что уравнение содержит две тригонометрические функции: косинус в квадрате (cos^2(x)) и синус (sin(x)). Для упрощения уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, которое связывает косинус и синус:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Мы можем выразить cos^2(x) через sin(x), заменив в уравнении sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

2cos^2(x) - 3sin(x) = 0 2(1 - sin^2(x)) - 3sin(x) = 0 2 - 2sin^2(x) - 3sin(x) = 0 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0

Решение уравнения 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0:

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться методом подстановки или факторизации.

Попробуем факторизовать уравнение:

(2sin(x) - 1)(sin(x) + 2) = 0

Теперь, мы можем решить каждый из двух множителей отдельно:

1) 2sin(x) - 1 = 0: 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Значение синуса равное 1/2 достигается в двух точках на интервале [0, 2π]: x = π/6 и x = 5π/6

2) sin(x) + 2 = 0: sin(x) = -2

Значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решениями исходного уравнения 2cos^2(x) - 3sin(x) = 0 являются x = π/6 и x = 5π/6.

Проверка решения:

Для проверки, мы можем подставить найденные значения x обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется:

1) При x = π/6: 2cos^2(π/6) - 3sin(π/6) = 2(√3/2)^2 - 3(1/2) = 2(3/4) - 3/2 = 6/4 - 3/2 = 3/2 - 3/2 = 0 Уравнение выполняется.

2) При x = 5π/6: 2cos^2(5π/6) - 3sin(5π/6) = 2(-√3/2)^2 - 3(-1/2) = 2(3/4) + 3/2 = 6/4 + 3/2 = 3/2 + 3/2 = 0 Уравнение выполняется.

Оба значения x = π/6 и x = 5π/6 являются решениями исходного уравнения.