Question

Найти sin(a), если cos(a)=0,3 и 3П/2≤a≤2П

Answer 1

Ответ:

cos a = 0,9539

Пошаговое объяснение:

Во-первых, нужно выразить cos a из тригонометрического тождества:

cos^2 a + sin^2 a = 1;

cos^2 a = 1 - sin^2 a;

cos a = √(1 - sin^2 a).

Определим значение cos a при заданном значении sin a:

cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - (0,3)^2) = √(1 - 0,09) = √(0,91) = | 0,9539 |.

Чтобы раскрыть модуль, следует учесть величину угла а. Поскольку 3П/2 < а < 2П, угол а находится в 4 четверти, в которой cos имеет знак "+". Следовательно, раскрываем модуль co знаком "+":

| 0,9539 | = 0,9539

Answer 2

Известно, что cos(a) = 0.3 и a находится в интервале от 3π/2 до 2π. Так как cos(a) = 0.3, из тригонометрической окружности и по определению cos(a) мы знаем, что x-координата точки на окружности равна cos(a). То есть, x = 0.3.

Теперь, чтобы найти sin(a), мы можем использовать тождество Пифагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим известные значения: sin^2(a) + 0.3^2 = 1. sin^2(a) + 0.09 = 1. sin^2(a) = 1 - 0.09. sin^2(a) = 0.91.

Мы знаем, что sin(a) положительное значение, так как угол a находится во второй и третьей четвертях тригонометрической окружности, где sin(a) > 0.

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: sin(a) = sqrt(0.91).

Таким образом, sin(a) ≈ 0.955.