Question

Сколькими способами можно раздать 28 костей домино четырем игрокам так, чтобы каждый получил 7 костей ?

Answer 1

1 вариант решения

Выстроим 28 костей в одну линию 28! способами - поделим на 4 части - порядок внутри каждой части 7! способами нам не важен.

2 вариант решения

Первому игроку даём кости С(28;7) способами, второму С(21;7) способами, третьему С(14;7) способами. Четвертому достается остаток С(7;7) - одним способом.

В обоих случаях получается ответ

28! / (7!^4) = 472518347558400 вариантов раздачи.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой и применить сочетания. У нас есть 28 костей домино, и нам нужно раздать их четырем игрокам так, чтобы каждый игрок получил по 7 костей.

Сначала найдем, сколько способов выбрать 7 костей из 28 для первого игрока. Это можно сделать, используя сочетания:

C(28, 7) = 28! / (7! * (28 - 7)!) = 28! / (7! * 21!)

Теперь у нас осталось 21 кость, и мы хотим раздать 7 из них второму игроку. Также используем сочетания:

C(21, 7) = 21! / (7! * (21 - 7)!) = 21! / (7! * 14!)

Аналогично для третьего и четвертого игроков:

C(14, 7) = 14! / (7! * 7!) C(7, 7) = 7! / (7! * 0!)

Заметьте, что C(7, 7) равно 1, так как есть только один способ выбрать 7 костей из 7.

Теперь, чтобы найти общее количество способов раздать кости, перемножим все вычисленные значения, так как каждый игрок получает кости независимо:

C(28, 7) * C(21, 7) * C(14, 7) * C(7, 7) = (28! / (7! * 21!)) * (21! / (7! * 14!)) * (14! / (7! * 7!)) * 1 = (28! / (7! * 21!)) * (1) * (1) * 1

Теперь у нас осталось только рассчитать значение 28! / (7! * 21!), что даст нам количество способов раздать кости домино четырем игрокам так, чтобы каждый получил по 7 костей. Рассчитаем это значение:

28! / (7! * 21!) = (28 * 27 * 26 * ... * 2 * 1) / ((7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (21 * 20 * 19 * ... * 2 * 1))

Многие члены в числителе и знаменателе сокращаются, и у нас остается:

(28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23 * 22) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь мы можем вычислить это значение:

(28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23 * 22) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 106920

Итак, есть 106920 способов раздать 28 костей домино четырем игрокам так, чтобы каждый получил по 7 костей.