Question

СРОЧНО! 40 БАЛЛОВ В! За круглым столом сидели 99 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из них сказал: «Хотя бы один из двух моих соседей — лжец.» Могло ли среди них быть ровно 60 рыцарей?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Поймем, что рыцарь может сидеть рядом либо с двумя лжецами, либо с одним (дальше в решении "дружит").

Пусть кол-во рыцарей, что дружат с двумя лжецами y, а с одним x, тогда

(x+2y) = кол-во лжецов = 99 - x.

Посмотрим на кол - во лжецов, их 39. Умножим это на два и получим кол - во рыцарей с повторениями, что равно 78, а разность - 18 (78 - 60),

значит тех, у кого 2 друга лжецы - 18 человек, а один друг - 42, тогда формула выше работает.                                                                                                

Answer 2

Ответ:

Могло

Пошаговое объяснение:

Из условия следует , что у рыцаря либо 1, либо 2 соседа-лжеца.

Пусть рыцари с одним соседом-лжецом Х ,а с двумя У. Должно быть 60 рыцарей => лжецов 39.Ещё количество лжецов равно (2У + Х)/2 и по условию Х + У = 60 => У = 18 и Х = 42. Раз пример существует  , ответ : могло

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть N обозначает количество рыцарей среди 99 человек за круглым столом.

Из условия известно, что каждый человек сказал, что хотя бы один из его соседей - лжец. Это означает, что каждый рыцарь имеет лжеца среди своих соседей.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда среди 99 человек есть ровно 60 рыцарей. Если это так, то оставшиеся 39 человек должны быть лжецами.

Предположим, что первый человек за столом - рыцарь. Тогда его два соседа должны быть лжецами. Но это противоречит условию, что каждый рыцарь имеет лжеца среди своих соседей. Значит, первый человек не может быть рыцарем.

Теперь предположим, что первый человек - лжец. Тогда его два соседа должны быть рыцарями. Это возможно, так как осталось 60 рыцарей. Таким образом, первый человек - лжец.

Теперь рассмотрим второго человека за столом. Если он рыцарь, то его два соседа должны быть лжецами, но это противоречит условию, что каждый рыцарь имеет лжеца среди своих соседей. Значит, второй человек - лжец.

По аналогии, можно продолжить рассуждения для всех остальных людей за столом. В результате получим, что все 99 человек - лжецы, что противоречит условию, что среди них должно быть ровно 60 рыцарей.

Таким образом, невозможно, чтобы среди 99 человек за круглым столом было ровно 60 рыцарей.