Question

Если цифры задуманного числа поменять местами то получится число на 34 больше чем произведение чисел задуманного числа. Найти задуманное число.

Answer 1

Пусть а - цифра в разряде десятков
b- цифра в разряде единиц.

a и b могут принимать только целые значения и только от 0 до 9.
Тогда задуманное число можно записать так:
10а + b.

Если цифры задуманного числа поменять местами, то получим:
10b + a.

Разность чисел:
10a + b - (10b + a)

Произведение чисел задуманного числа:
a•b

Уравнение
10b + a = 34 + ab
10b - ab = 34 - b
b • (10 - a) = 34 - a
b = (34 - a) / (10 - a)

Займемся подбором числа a ( как мы помним, от 0 до 9) так, чтобы число b также оказалось любой цифрой от 0 до 9:

а = 1 => b = (34 - 1) / (10 - 1) = 33/9 - не целое

a = 2 =k> b = (34 - 2) / (10 - 2) = 32/8 = 4

а = 3 => b = (34 - 3) / (10 - 3) = 31/7 - не целое

a = 4 => b = (34 - 4) / (10 - 4) = 30/6 = 5

a = 5 => b = (34 - 5) / (10 - 5) = 29/5 - не целое

a = 6 => b = (34 - 6) / (10 - 6) = 28/4 = 7

a = 7 => b = (34 - 7) / (10 - 7) = 27/3 = 9

a = 8 => b = (34 - 8) / (10 - 8) = 26/2 = 13 - это число больше 9

a = 9 => b = (34 - 9) / (10 - 9) = 25/1 = 25 - это число больше 9


Составим таблицу сочетаний целых чисел а и b, но не больших, чем 9:
а | b | 10a+b - задуманное число
——————————————————
2 | 4 | 24
4 | 5 | 45
6 | 7 | 67
7 | 9 | 79

Ответ: задуманное число может принимать значения: 24; 45; 67 или 79.

Answer 2

Пусть задуманное число состоит из двух цифр: десятков (x) и единиц (y). Тогда, согласно условию, получаем следующее уравнение:

10y + x = xy + 34

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

xy - 10y - x = 34

Вынесем общий множитель:

y(x - 10) - x = 34

Раскроем скобку:

xy - 10y - x = 34

Теперь сгруппируем переменные:

xy - x - 10y = 34

Вынесем общий множитель:

x(y - 1) - 10(y - 1) = 34

Снова сгруппируем переменные:

(x - 10)(y - 1) = 34

Теперь нам нужно найти такие цифры x и y, чтобы их разность (x - 10) была делителем 34. Разложим число 34 на простые множители:

34 = 2 * 17

Таким образом, у нас есть два варианта:

1) x - 10 = 2, y - 1 = 17 x = 12, y = 18

2) x - 10 = 17, y - 1 = 2 x = 27, y = 3

Значит, задуманное число может быть либо 12, либо 27.