Question

Васе надо решить 434 задачи. ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. известно что за первый день Вася решил 5 задач. определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачам он справился за 14 дней​

Answer 1

Ответ:

57 страниц

Пошаговое объяснение:

в этой задаче надо всё свести к арифметической прогрессии, членами которой будут количества книг, прочитанных за каждый день

что нам известно?

а₁ - первый член прогрессии =5 (прочел в первый день)

n  - количество членов прогрессии =14 (читал 14 дней)

S₁₄ - сумма  14 членов прогрессии (от а₁ до а₁₄) = 434 (всего книг прочитал за 14 дней)

надо найти

а₁₄ - последний член прогрессии, (это и будет количество книг, прочитанных в последний день)

решение

мы воспользуемся формулой

$\displaystyle S_n=\frac{a_1+a_{14}}{2} *n$  - здесь нам известны все члены формулы, кроме а₁₄

подставим наши данные, получим уравнение и решим его относительно а₁₄

$\displaystyle \frac{5+a_{14}}{2} *14=434\\\\5*14+14a_{14}=868\\\\14a_{14} = 798\\\\\boldsymbol {a_{14}=57}$

таким образом мы получили

ответ

Вася в последний день прочитал 57 страниц

Answer 2

Понятно, что Вася решает каждый день на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день, и он начал с 5 задач в первый день.

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член (a₁) равен 5, разность (d) равна 1 (так как он решает на одно больше задач каждый день), и общее количество дней (n) равно 14.

Для определения, сколько задач он решил в последний день, можно воспользоваться формулой для нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где: - \(a_n\) - количество задач в последний день (число, которое мы ищем). - \(a_1\) - количество задач в первый день, равное 5. - \(n\) - общее количество дней, равное 14. - \(d\) - разность, равная 1.

Подставим известные значения в формулу:

\[ a_n = 5 + (14 - 1) \cdot 1 \] \[ a_n = 5 + 13 \cdot 1 \] \[ a_n = 5 + 13 \] \[ a_n = 18 \]

Следовательно, в последний день Вася решил 18 задач.