Question

Сергею надо решить 560 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что Сергей за первый день решил 25 задач. Определите, сколько задач решил Сергей в последний день, если со всеми задачами, он справился за 14 дней.​

Answer 1

это арифметическая прогрессия (Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем.)

a(1) = 25

S(14) = 560

n = 14

надо найти 14-й член

S(n) = (2a(1) + d(n - 1))/2 * n

S(14) = (2*25 + 13d)/2 * 14 = 560

50 + 13d = 80

13d =  30

d = 30/13

a(n) = a(1) + d(n - 1)

a(14) = 25 + 13d = 25 + 30 = 55

ответ 55

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть \( x \) - количество задач, которое Сергей решает ежедневно.

На первый день Сергей решил 25 задач. После этого каждый следующий день он решает на одну задачу больше, чем предыдущий. Таким образом, второй день он решит \( 25 + x \) задач, третий день - \( 25 + 2x \) задач, и так далее.

Сумма арифметической прогрессии, в которой первый член \( a_1 = 25 \), разность прогрессии \( d = x \), и количество членов прогрессии \( n = 14 \) (так как 14 дней), выражается формулой:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

Подставим известные значения:

\[ 560 = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 25 + (14-1)x) \]

Упростим уравнение:

\[ 560 = 7 \cdot (50 + 13x) \]

\[ 80 = 50 + 13x \]

\[ 13x = 30 \]

\[ x = \frac{30}{13} \]

Теперь мы знаем, что ежедневно Сергей решает примерно \( \frac{30}{13} \) задач больше, чем предыдущий день. Чтобы найти количество задач, которое он решит в последний день (14-й день), добавим это значение к 25 (задачи, которые он решил в первый день):

\[ \text{Количество задач в последний день} = 25 + \frac{30}{13} \]

Теперь вычислим это:

\[ \text{Количество задач в последний день} \approx 25 + \frac{30}{13} \approx 27.31 \]

Так как количество задач должно быть целым числом, округлим вверх до ближайшего целого числа:

\[ \text{Количество задач в последний день} \approx 28 \]

Итак, Сергей решил примерно 28 задач в последний день.