Question

Пете надо решить 333 задачи. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Петя решил пять задач. Определите, сколько задач решил Петя  в последний день, если со всеми задачами он справился за девять дней.

Answer 1

Ответ:

69  задач решил Петя в последний день

Пошаговое объяснение:

В первый день Петя решил а₁ = 5 задач, в последний день а₉ задач. Всего надо решить S₉ = 333 задачи.

Поскольку Sn = (a₁+a₉)/2*n, где a₁=5, n=9  имеем:

S₉ = (а₁+а₉)/2*9 = 4,5*(5+а₉)

Тогда:

4,5*(5+а₉) = 333 → 5+а₉ = 333/4,5 = 74 → а₉ = 74-5 = 69  (задач)

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя информацию, которая дана.

За первый день Петя решил 5 задач. Затем каждый последующий день он решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день.

За весь период, состоящий из 9 дней, Петя должен был решить в сумме 333 задачи.

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на общую формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае у нас есть:

S = 333 (сумма всех задач), n = 9 (количество дней), a = 5 (количество задач в первый день).

Нам нужно найти d (разность прогрессии), чтобы определить, насколько задач Петя увеличивал количество задач каждый день.

Теперь решим уравнение относительно d:

333 = (9/2) * (2*5 + (9-1)d).

Упростим это уравнение:

333 = (9/2) * (10 + 8d).

Раскроем скобки:

333 = (9/2) * 10 + (9/2) * 8d.

Упростим:

333 = 45 + 36d.

Перенесем 45 на другую сторону:

36d = 333 - 45.

36d = 288.

Теперь разделим обе стороны на 36, чтобы найти d:

d = 288 / 36.

d = 8.

Мы нашли разность прогрессии - d равно 8. Это означает, что каждый день Петя решал на 8 задач больше, чем в предыдущий день.

Теперь мы можем найти количество задач, решенных Петей в последний день:

a_last = a + (n-1)d,

где a_last - количество задач в последний день.

Подставим значения:

a_last = 5 + (9-1) * 8.

a_last = 5 + 8 * 8.

a_last = 5 + 64.

a_last = 69.

Таким образом, Петя решил 69 задач в последний день.