Question

Васе надо решить 98 задач. Ежедневно он решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.Можно решить это не через арифметическую прогрессию?

Answer 1

Ответ:

20 задач

Пошаговое объяснение:

Эта задача на арифметическую прогрессию. На сумму ариф. прогрессии

а₁ = 8, в последний день а₇ задач. Сумма 98 задач количество дней n =7

$S_{7} =\frac{a_{1} +a_{7}}{2} *n=\frac{8+a_{7}}{2} *7=98\\\\\frac{8+a_{7} }{2} =14\\a_{7}+8=2*14\\a_{7}=28-8\\a_{7}=20$

Answer 2

Да, можно решить данную задачу без использования арифметической прогрессии.

Пусть x - количество задач, которое Вася решает в последний день.

Тогда количество задач, которое Вася решает в каждый из 7 дней, можно представить следующим образом:

8, 8 + 1, 8 + 2, 8 + 3, 8 + 4, 8 + 5, x

Общее количество задач, которое Вася решил за 7 дней, равно сумме всех этих значений:

8 + (8 + 1) + (8 + 2) + (8 + 3) + (8 + 4) + (8 + 5) + x = 98

Упростим это уравнение:

8 + 8 + 1 + 8 + 2 + 8 + 3 + 8 + 4 + 8 + 5 + x = 98

8 * 6 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + x = 98

48 + 15 + x = 98

63 + x = 98

x = 98 - 63

x = 35

Таким образом, Вася решил 35 задач в последний день.