Question

Диме надо решить 138 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Дима решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Дима в последний день, если со всеми задачами он справился за 6 дней.

Answer 1

Ответ:

33 задачи

Пошаговое объяснение:

Составим арифметическую прогрессию по условию задачи:

$a_{1} = 13$

$S_{6} = 138$

$n = 6$

По формуле сумму арифметической прогрессии:

$S_{n} = \dfrac{(2a_{1} + d(n -1)) \cdot n}{2}$

$138 = \dfrac{(2 \cdot 13 + d(6 -1)) \cdot 6}{2}$

$138 = 3(26 + 5d)|:3$

$46 = 26 + 5d$

$5d = 20|:5$

$d = 4$

В шестой день Дима решил:

$a_{6} = a_{1} + d(n - 1) = 13 + 4(6 - 1) = 13 + 5 \cdot 4 = 13 + 20 = 33$ задачи.

Answer 2

Problem Analysis

Дима решает ежедневно на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. За первый день он решил 13 задач, и он справился со всеми задачами за 6 дней. Нам нужно определить, сколько задач решил Дима в последний день.

Solution

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать алгоритм пошагового подхода. Давайте разберемся.

1. Первый день: Дима решил 13 задач. 2. Второй день: Дима решил на одну задачу больше, чем в предыдущий день. Таким образом, второй день он решил 13 + 1 = 14 задач. 3. Третий день: Дима решил на одну задачу больше, чем в предыдущий день. Таким образом, третий день он решил 14 + 1 = 15 задач. 4. Продолжаем этот шаг для каждого последующего дня, пока не достигнем последнего дня.

Таким образом, мы можем установить следующую последовательность количества задач, которые Дима решает каждый день: 13, 14, 15, 16, 17, x

Мы знаем, что Дима справился со всеми задачами за 6 дней. Поэтому сумма всех задач должна быть равна общему количеству задач, которые он должен решить.

13 + 14 + 15 + 16 + 17 + x = 138

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x, которое представляет количество задач, которые Дима решил в последний день.

Calculation

13 + 14 + 15 + 16 + 17 + x = 138

Суммируем числа слева:

75 + x = 138

Вычитаем 75 из обеих сторон:

x = 138 - 75

x = 63

Answer

Таким образом, Дима решил 63 задачи в последний день.

Verification

Давайте проверим наше решение, подставив найденное значение x в уравнение:

13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 63 = 138

Суммируем числа слева:

138 = 138

Уравнение верно, что подтверждает, что наше решение правильное.

Conclusion

Дима решил 63 задачи в последний день, если он решил на одну задачу больше каждый день и справился со всеми задачами за 6 дней.