Question

Разложмте на линейные множители многочлен: 1.x³-2x²-x+22.x⁴-13x²+363.x³-3x²-4x+12Заранее, благодарю.​

Answer 1

1. (x-2)(x-1)(x+1)

2.(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)

3.(x-3)(x-2)(x+2)

Answer 2

Для разложения многочленов на линейные множители, мы можем использовать различные методы, включая метод группировки и метод выделения полного квадрата. Давайте разберем каждый из них на примерах из вопроса.

1. Разложение многочлена 1.x³-2x²-x+2

Для этого многочлена, мы можем использовать метод группировки. Мы можем перегруппировать слагаемые, чтобы выделить общий множитель. В данном случае, мы можем разделить каждый слагаемый на два:

1.x³-2x²-x+2 = (x-1)(x²-2x+2)

Затем мы можем применить метод выделения полного квадрата к выражению в скобках:

x²-2x+2 = (x-1)²

Таким образом, исходный многочлен разложен на линейные множители:

1.x³-2x²-x+2 = (x-1)(x-1)²

2. Разложение многочлена 2.x⁴-13x²+363

Метод группировки также можно использовать для этого многочлена:

2.x⁴-13x²+363 = (x²-13)(x²+27)

3. Разложение многочлена 3.x³-3x²-4x+12

Мы можем использовать метод выделения полного квадрата для разложения этого многочлена:

3.x³-3x²-4x+12 = (x-2)(x²-2x+6)

Затем мы можем применить метод выделения полного квадрата к выражению в скобках:

x²-2x+6 = (x-1)²+5

Таким образом, исходный многочлен разложен на линейные множители:

3.x³-3x²-4x+12 = (x-2)(x-1)²+5

Источники: , , , .