Question

Упростите выражение: √175в+√63в-√112в.(2 балла)​

Answer 1

Ответ:

$5\sqrt{7b} +3\sqrt{7b}-4\sqrt{7b}=4\sqrt{7b}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней:

1. √(a * b) = √a * √b 2. √(a / b) = √a / √b 3. √(a + b) ≠ √a + √b (не выполняется свойство сложения)

Теперь разложим выражение по этим свойствам:

√175в + √63в - √112в

Разложим √175в на множители. Найдем больший квадрат, на который делится это число.

√175 = √(25 * 7)

Применим свойство √(a * b) = √a * √b:

√175в = √25в * √7в

√25в это 5в, раскроем скобки:

5в * √7в + √63в - √112в

Теперь разложим √63в на множители:

√63 = √(9 * 7)

√63в = √9в * √7в

√9в это 3в, раскроем скобки:

5в * 3в * √7в + √112в

Далее, разложим √112в на множители:

√112 = √(16 * 7)

√112в = √16в * √7в

√16в это 4в, раскроем скобки:

5в * 3в * √7в + 4в * √7в

Теперь объединим подобные слагаемые, у которых радикалы совпадают:

(5в * 3в + 4в) * √7в

Упрощаем умножение:

15в + 4в * √7в

Таким образом, выражение √175в + √63в - √112в равно 15в + 4в * √7в.