Question

45. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 120; 300; 100;2) 480; 216; 144;3) 105; 350; 140;4) 280; 140; 224.​

Answer 1

Ответ:

120 = 2³ · 3 · 5

300 = 2² · 3 · 5²

100 = 2² · 5²

Наименьшее общее кратное = 2³ · 3 · 5² = 600

480 = 2^5 · 3 · 5

216 = 2³ · 3³

144 = 2^4 · 3²

Наименьшее общее кратное = 2^5 · 3³ · 5 = 4320

105 = 3 · 5 · 7

350 = 2 · 5² · 7

140 = 2² · 5 · 7

Наименьшее общее кратное = 3 · 5² · 7 · 2² = 2100

280 = 2³ · 5 · 7

140 = 2² · 5 · 7

224 = 2^5 · 7

Наименьшее общее кратное = 2^5 · 5 · 7 = 1120

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 120, 300, 100.

Сначала разложим числа на простые множители: 120 = 2^3 * 3 * 5 300 = 2^2 * 3 * 5^2 100 = 2^2 * 5^2

Теперь найдем наименьшее количество простых множителей, необходимых для образования НОК. Берем максимальную степень каждого простого числа: 2^3 * 3 * 5^2 = 1200

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 120, 300, 100 равно 1200.

2) Найдем НОК чисел 480, 216, 144.

Разложим числа на простые множители: 480 = 2^5 * 3 * 5 216 = 2^3 * 3^3 144 = 2^4 * 3^2

Наименьшее количество простых множителей, необходимых лля образования НОК, будет: 2^5 * 3^3 * 5 = 4320

Следовательно, наименьшее общее кратное чисел 480, 216, 144 равно 4320.

3) Найдем НОК чисел 105, 350, 140.

Разложим числа на простые множители: 105 = 3 * 5 * 7 350 = 2 * 5^2 * 7 140 = 2^2 * 5 * 7

Наименьшее количество простых множителей, необходимых для образования НОК, будет: 2^2 * 3 * 5^2 * 7 = 2100

Следовательно, наименьшее общее кратное чисел 105, 350, 140 равно 2100.

4) Найдем НОК чисел 280, 140, 224.

Разложим числа на простые множители: 280 = 2^3 * 5 * 7 140 = 2^2 * 5 * 7 224 = 2^5 * 7

Наименьшее количество простых множителей, необходимых для образования НОК, будет: 2^5 * 5 * 7 = 560

Следовательно, наименьшее общее кратное чисел 280, 140, 224 равно 560.