Question

Что значит совпадают множества решений? Вот например решением какого то условного уравнения является x=3, а условного неравенства x∈[3;+∞) значит ли это, что множества их решений совпадают? Или может правильно говорить множества решений совпадают в точке 3? Или они совсем не совпадают? :(

Answer 1

Множество решений неравенства – это совокупность всех его решений. Поэтому, если множества решений совпадают, это означает, что оба уравнения (неравенства) имеют абсолютно одинаковые решения.

В Вашем примере если у неравенства множество решений от 3 до бесконечности, значит, множество решений будет совпадать, только если у другого выражения множество решений также принадлежит интервалу от 3 до бесконечности.

Answer 2

Множества решений уравнения и множества решений неравенства могут иметь разные характеристики, и их совпадение зависит от конкретных условий. Давайте разберемся в этом более подробно:

1. Уравнение: - Если решением уравнения является x = 3, это означает, что значение переменной x равно 3. Множество решений этого уравнения состоит из одной точки: {3}.

2. Неравенство: - Неравенство x ∈ [3; +∞) означает, что переменная x принимает значения, начиная с 3 и включая все числа больше 3. Множество решений этого неравенства включает в себя все числа, большие или равные 3, и представляется интервалом [3, +∞).

Сравним множества решений уравнения и неравенства:

- Множество решений уравнения: {3}. - Множество решений неравенства: [3, +∞).

Эти множества не совпадают, потому что множество решений уравнения - это всего лишь одна точка (3), в то время как множество решений неравенства - это бесконечный интервал, начиная с 3 и включая все значения больше 3.

Важно понимать, что "совпадают" в контексте множеств означает, что они имеют одни и те же элементы. В данном случае, множества решений уравнения и неравенства имеют разные элементы и, следовательно, не совпадают в этом контексте.