Question

Найдите промежутки возрастания функции y = 4 + 3x2 – x3. Ну и как всегда я опять туплюПардон​

Answer 1

Признак возрастания функции: если на некотором промежутке производная функции положительна, то функция возрастает на этом промежутке.

Найдем производную функции y = 4 + 3x² - x³.

y' = 6x - 3х².

y' > 0, 6x - 3х² > 0,

            -3х(х - 2) > 0,

       -             +                -

-------------|----------------|------------->

              0                 2      

x ∈ [0; 2].

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания функции необходимо найти ее производную и решить неравенство f'(x) > 0.

Данная функция имеет вид y = 4 + 3x^2 – x^3.

Найдем производную функции по переменной x:

f'(x) = 6x - 3x^2.

Теперь решим неравенство f'(x) > 0:

6x - 3x^2 > 0.

Вынесем общий множитель:

3x(2 - x) > 0.

Получаем два множителя: 3x и (2 - x). Неравенство будет выполняться, если оба множителя имеют одинаковый знак.

1) Рассмотрим первый множитель: 3x > 0. Это неравенство будет выполняться при x > 0.

2) Рассмотрим второй множитель: 2 - x > 0. Это неравенство будет выполняться при x < 2.

Таким образом, функция возрастает на промежутке (0, 2).